Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Глава 7. Теория ожидаемой полезности





В 1713 году швейцарский профессор Николас Бернулли сформулировал интересный вопрос. Выражаясь современным языком, Бернулли интересовало, сколько денег рассчитывают люди истратить в игре со следующими правилами: 1) монетку подкидывают, пока она не выпадет решкой, 2) игрок платит два доллара, если после первого подбрасывания монетка выпала решкой, 4 доллара — если решка впервые выпала при втором подбрасывании, 8 долларов — если решка впервые появилась при третьем подбрасывании, 16 долларов — если решка впервые выпала только в четвертом подбрасывании, и т.д. (Анкета содержит описание этой игры в п. 30, так что можете взглянуть на свой ответ.) Большинство людей рассчитывают заплатить лишь несколько долларов.

С тех пор как Бернулли впервые поставил эту проблему, она была названа «Санкт- Петербургским парадоксом». Парадокс потому, что ожидаемая ценность игры (или количество денег, которые вам придется заплатить до первого выпадения решки) огромна и очень немногие готовы заплатить крупную сумму денег за участие в ней. Чтобы проверить, действительно ли возможная плата бесконечно велика, мы можем подсчитать ожидаемую ценность игры Бернулли, умножив плату за каждый возможный исход игры на шансы этого исхода*. Шансы выпадения монетки решкой после первого подбрасывания (которое приведет к уплате 2 долларов) равны 1/2; шансы, что после одного выпадения орла выпадет решка (плата 4 доллара) равны 1/4; шансы, что решка последует за двумя орлами (плата 8 долларов)

* В этом разделе книги больше математики и теории, чем в других ее частях. Разумеется, некоторые читатели могут счесть этот материал более сложным, чем темы, обсуждавшиеся в предыдущих разделах. Если вы не знакомы с терминологией, не расстраивайтесь: основные пункты будут понятны вам без всякого знания математики, а в последующих разделах ее вообще очень-очень мало.

равны 1/8; короче, ожидаемая ценность (ОЦ) составит (где К - количество подбрасываний):

ОЩза игру) = (V2)($2) + (V4)( $4) + (V8)( $8) + ... + (7

= $1 + $1 + $1 + $1 + ... + $1 = бесконечная сумма денег

Вопрос состоит в том, почему люди не собираются платить больше, чем несколько долларов, чтобы сыграть в игру с вероятным крупным выигрышем.

Спустя 25 лет, как Николас Бернулли поставил эту проблему, его младший кузен математик Дэниел Бернулли пришел к решению, которое включало в себя два первых положения современной ему теории принятия решений. Дэниел Бернулли (1738; 1954) обосновал это тем, что общая стоимость или «выгода» игры (в деньгах) расходится с итоговым выигрышем (или с уже имеющейся у игрока суммой). Например, он писал (с. 24): «Сумма в тысячу дукатов более существенна для бедняка, чем для богача, но оба получат одно и то же». Бернулли говорил, что количество денег может быть представлено следующим образом:

я

QQ

Богатство

Учитывая, что количество добавляющихся денег расходится с богатством, Бернулли смог показать, что в конечном счете выгода от Санкт-Петербургской игры не бесконечна. (109:()







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 284. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.021 сек.) русская версия | украинская версия