Нелинейная комбинация генераторов

Известно, что каждая Булева функция может быть записана как сумма по модулю 2 произведений порядков независимых переменных, . Это выражение называется алгебраической нормальной формой функции . Нелинейным порядком функции называется максимальный порядок членов в записи её алгебраической нормальной формы.
Например, Булева функция имеет нелинейный порядок 3. Максимально возможный нелинейный порядок Булевой функции равен количеству переменных
Предположим теперь, что у нас регистров сдвига с линейной обратной связью, их длины попарно различны и больше двух. Все регистры объединены нелинейной функцией , как показано на рисунке. Функция представлена в алгебраической нормальной форме. Тогда линейная сложность потока ключей равна .
Если – попарно взаимно-простые числа, то длина периода ключевого потока равна: . Например, если , то . И длина периода ключевого потока равна .

Генератор Геффа

Пример (генератор Геффа):
В этом генераторе используются три РСЛОС, объединённые нелинейным образом. Длины этих регистров попарно простые числа.
Нелинейную функцию для данного генератора можно записать следующим образом:

Длина периода:

Линейная сложность:

Генератор Геффа криптографически слаб, потому что информация о состояниях генераторов РСЛОС 1 и РСЛОС 3 содержится в его выходной последовательности. Для того чтобы понять это, обозначим -ые выходные биты РСЛОС 1,2,3 и потока ключей, соответственно. Тогда корреляционная вероятность последовательности по отношению к последовательности :

Аналогично,
По этой причине, несмотря на длинный период и достаточно высокую линейную сложность, генератор Геффа поддаётся корреляционным атакам.

Генератор на нелинейном фильтре