Законы коммутации

Первый закон. В начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности остаётся таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

(6.1)

Невозможность скачкообразного изменения тока следует из того, что в противном случае на индуктивности появилось бы бесконечно большое напряжение , что лишено физического смысла.

Второй закон. В начальный момент времени после коммутации напряжение на ёмкости остаётся таким же, каким было до коммутации, а затем плавно изменяется.

(6.2)

Невозможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости следует из того, что в противном случае через ёмкость проходил бы бесконечно большой ток , что также лишено физического смысла.

Следует отметить, что скачкообразно могут изменяться:

1) токи в сопротивлениях и емкостях;

2) напряжения на сопротивлениях и индуктивностях.

Значения токов в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации называют независимыми начальными условиями.

6.3. Классический метод расчёта переходных процессов

Классический метод расчёта основан на решении неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.

Например, переходной процесс в цепи, состоящей из последовательно соединённых R,L,С элементов при включении в неё источника ЭДС е(t) описывается уравнением:

или (6.3)

Решение уравнения (6.3) ищется в виде

,

где - частное решение неоднородного уравнения

, (6.4)

- общее решение однородного дифференциального уравнения

. (6.5)

Функция зависит от вида воздействия и называется принужденнойсоставляющей реакции цепи. Она может быть найдена любым методом расчёта установившегося процесса.

Функция не зависит от внешнего воздействия, определяется характером цепи, её начальными условиями и называется свободной составляющей реакции цепи (свободная составляющая тока).

В зависимости от параметров элементов цепи и соответственно вида корней характеристического уравнения, общее решение однородного дифференциального уравнения, приведенного в примере, ищется в виде:

1) корни характеристического уравнения действительные

, (6.6)

где А₁, А₂- постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; p₁, p₂ – корни характеристического уравнения.

В этом случае изменяется по экспоненциальному закону (рис. 6.1а)

Рис. 6.1. Временная зависимость свободной составляющей тока в случае

а) действительных корней характеристического уравнения б) комплексно-сопряженных корней.

2) Корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные p_1,2=d±jw

Свободная составляющая изменяется по гармоническому закону с частотой w и начальной фазой y, с амплитудой уменьшающейся по экспоненциальному закону (рис. 6.1, б)