Включение цепи RL на постоянное напряжение

В момент t=0 цепь рис. 6.2 включается на постоянное напряжение. Рассчитаем переходной ток в цепи

Рис. 6.2. Включение цепи RL на постоянное напряжение.

До коммутации цепь не была подключена к источнику, поэтому i(-0)=0

Дифференциальное уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации, имеет вид . Решение этого уравнения ищется в виде .

Принужденная составляющая равна , т.к. в установившемся режиме в цепи будет протекать постоянный ток, а сопротивление индуктивности в этом случае равно нулю.

Однородное дифференциальное уравнение имеет вид . Перейдём к характеристическому уравнению:

.

Свободная составляющая тока равна .

.

При t=0 имеем

.

По первому закону коммутации i(0)=i(-0)=0, тогда

.

Окончательно имеем

.

Рис. 6.3. Временная зависимость переходного тока.

Мерой длительности переходного процесса является постоянная времени .

Постоянная времени равна промежутку времени, в течение которого свободная составляющая тока убывает в е раз.

Графически постоянная времени определяется длинной подкасательной к кривой тока при любом значении t.

Теоретически переходной процесс длится бесконечно долго, практически он заканчивается за время t=(4¸5)t