Преобразования Лапласа
Расчёт переходных процессов классическим методом сводится к решению дифференциальных уравнений. При этом основные трудности решения заключаются в определении постоянных интегрирования. По мере усложнения ЭЦ и соответственно повышения порядка дифференциальных уравнений эти трудности увеличиваются. Более удобным является метод решения линейных дифференциальных уравнений, при котором заданные начальные условия включаются в исходные уравнения и не требуется определять постоянные интегрирования. Таким методом является операторный метод. В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из области функций действительного переменного t в область функции комплексного переменного р=с+jw, где операции принимают более простой вид: вместо интегродифференциальных уравнений получаются алгебраические уравнения (7.1) (7.2) Различают прямое и обратное преобразование Лапласа. Функция f(t) определена при t³0 и при t<0 f(t)=0 Функция f(t) называется оригиналом, F(p)- её изображением. Фразу «оригинал f(t) имеет своим изображением F(p)» будем заменять символически с помощью знака соответствия Û f(t) Û F(p) или F(p) Ûf(t).
|
(7.1)
(7.2)
