Определение оригинала функции по его изображению

Существуют три способа определения оригинала искомой функции по его изображению:

1) с помощью обратного преобразования Лапласа;

2) с помощью таблиц;

3) по теореме разложения.

Если изображение F(p) получено в виде рациональной дроби , то оригинал определяется по теореме разложения. В зависимости от вида корней уравнения F₂(p)=0, существуют следующие виды записи теоремы разложения:

1) корни вещественны и различны

, где р_к – корни функции (7.10)

F₂(p)=0; n -число корней;

.

2) при наличии нулевого корня

(7.11)

Пример: Определить оригинал функции .

;

p₁= -2; p₂=0

F₁(0)=3; F₃(0)=2; F₁(p1)=-2+3=1; F₃’(p1)=2

.

7.5. Порядок расчёта переходных процессов операторным методом

Расчёт производится в следующем порядке:

1. Определение независимых начальных условий

2. Составление эквивалентной операторной схемы цепи после коммутации

3. С помощью любого из методов расчёта определить изображение искомых величин

4. По полученному изображению определить оригинал искомой функции

Пример: Определить переходной ток в цепи рис. 7.2а операторным методом.

		a)

Рис. 7.2.

Независимые начальные условия определяются по схеме рис. 7.2б.

.

Эквивалентная операторная схема приведена на рис. 7.2в

По закону Ома

Определим оригинал тока:

1 способ - с помощью таблицы «оригинал-изображение»

По таблице ;

2 способ - по теореме разложения (7.11)

;

F₁(0)=E; F₃(0)=R1; F₃’(p)=L;

,

.