Временной метод анализа ЛЭЦ

Временной метод анализа применяется для определения реакции цепи на сложное воздействие при нулевых начальных условиях. Использование понятий переходной и импульсной характеристик позволяет свести расчёт реакции цепи на сложное воздействие к определению реакции на простейшее воздействие типа единичной 1(t) или импульсной функции d(t), с помощью которых аппроксимируется исходное воздействие. При этом результирующая реакция находится как сумма реакций цепи на элементарные воздействия.

Если известна переходная характеристика цепи, то сложное воздействие f₁(t) аппроксимируется ступенчатыми функциями, возникающими через равные промежутки времени Dt (рис. 8.3)

Рис. 8.3 Представление сложной функции ступенчатой функцией.

В этом случае реакция цепи определяется при помощи интеграла Дюамеля.

(8.5)

Если известна или легко определяется импульсная характеристика цепи, то сложное воздействие f₁(t) аппроксимируется последовательностью прямоугольных импульсов (рис. 8.4)

Рис. 8.4. Представление сложной функции последовательностью прямоугольных импульсов.

В этом случае реакция цепи f₂(t) определяется при помощи интеграла наложения.

. (8.6)

Расчёт ЭЦ временным методом производится в следующем порядке:

1. Определение переходной h(t) или импульсной g(t) характеристики цепи.

2. Определение переходной h(t-t) или импульсной g(t-t) характеристики путём замены t на t-t.

3. Определение производной от входного напряжения u₁(t) по времени.

4. Определение реакции с помощью интеграла Дюамеля или наложения.

Пример: Определить u₂(t) цепи рис. 8.5.

Рис. 8.5. Исходная схема а) и вид воздействия б).

;

u₁(0)=U; ; u₁’(t)=U₀’=0;

При 0£ t £ t_U

.

При t ³ t_U

.

Рис. 8.6. Временная зависимость выходного напряжения.