РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ НА МАКСИМУМ-МИНИМУМ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.1. Ознакомиться с основными положениями, обозначениями и определениями размерных цепей.

1.2. Приобрести навыки расчетов размерных цепей на max-min.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

 

При конструировании механизмов, машин, приборов и других изделий, проектировании технологических процессов, выборе средств и методов измерений возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняются с использованием теории размерных цепей.

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей.

По виду задач, в решении которых участвуют размерные цепи, они разделяются на: конструкторские, технологические и измерительные.

Конструкторские размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при конструировании, устанавливают связь размеров детали в изделии.

Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при изготовлении деталей машин, устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса.

Измерительные размерные цепи решают задачу обеспечения точности при измерении, устанавливают связь между звеньями, которые влияют на точность измерения.

Звеном называется каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеном размерной цепи может быть линейный или угловой размер машины, узла, детали, определяющий размер поверхности (например, диаметр) или относительное расстояние (например, координирующий размер), либо относительный поворот поверхностей или их осей. Каждая размерная цепь содержит одно (и только одно) исходное или замыкающее звено и несколько составляющих звеньев. В зависимости от расположения звеньев, цепи делятся на плоские и пространственные. В зависимости от вида звеньев различают линейные размерные цепи (звеньями являются линейные размеры) и угловые. Звенья линейной размерной цепи обозначают прописной буквой русского алфавита с соответствующим числовым индексом, звенья угловых цепей – строчной буквой греческого алфавита.

Исходным называется звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие исходного звена используется при проектном расчете размерной цепи. В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено называют замыкающим. Таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи.

Составляющим называют звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающие звенья – звенья, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающие – с увеличением которых замыкающее звено уменьшается. При правильном определении увеличивающих и уменьшающих звеньев стрелки над буквами должны указывать движение в одном направлении по замкнутому контуру размерной цепи.

Рисунок 1 – Эскиз детали и схема размерной цепи

 

Расчет размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления. Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи: прямая и обратная.

Прямая задача заключается в определении номинальных размеров, допусков и предельных отклонений всех составляющих звеньев размерной цепи по заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.

Обратная задача заключается в определении номинального размера, допуска и предельных отклонений замыкающего звена по установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев. Такая задача относится к поверочному расчету размерной цепи.

 

РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

1. Обозначения и расчетные формулы

А – обозначение размерной цепи;

АΔ – номинальный размер замыкающего звена;

Аi – номинальный размер i-го составляющего звена;

δ или Т – допуск звена (ТА; ТАΔ);

Δв или Еs –верхнее отклонение звена (Еs Аi; Еs АΔ);

Δн или Еi - нижнее отклонение звена (Еi Аi; Еi АΔ);

Δс или Ес – координаты середины поля допуска (Еi Аi);

Аmax – наибольший предельный размер звена (Аi max; АΔ max);

Аmin – наибольший предельный размер звена (Аi min; АΔ min);

- уменьшающее звено;

- увеличивающее звено.

2. Расчет размерных цепей на максимум – минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания (все увеличивающие звенья – максимальные, все уменьшающие звенья – минимальные)

3. Этим методом обеспечивается полная взаимозаменяемость, т.е. заданная точность сборки без какого-либо подбора или подгонки деталей. При расчете возможны две задачи – прямая и обратная.

4. Обратная задача:

4.1 Номинальный размер замыкающего звена:

или (1)

где i= 1, 2….m – порядковый номер звена;

р – число уменьшающих звеньев;

n – число увеличивающих звеньев.

4.2 Предельные размеры замыкающего звена:

Наибольший предельный размер:

(2)

Наименьший предельный размер:

(3)

4.3 Предельные отклонения замыкающего звена:

Верхнее отклонение:

(4)

Нижнее отклонение:

(5)

4.4 Допуск замыкающего звена:

(6)

4.5 Допуск замыкающего звена:

(7)

где ТАi –допуск увеличивающих и уменьшающих размеров.

Правильность решения определяется равенством допуска замыкающего звена и сумм допусков составляющих звеньев.

 

ЗАДАЧА. Определить номинальное значение, допуск и предельные отклонения замыкающего звена А_Δ по указанным размерам чертежа методом расчета на максимум-минимум.

Таблица 5.1 – Таблица данных

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5
	100+0,072	35	4,8-0,008	125-0,036	4,8-0,008
	55+0,046	95	3,4-0,005	143-0,031	3,4-0,005
	120+0,54	28	5,6-0,009	136-0,031	5,6-0,009
	110+0,054	56	4,8-0,008	156+0,031	4,8-0,008
	85+0,046	96+0,016	5,2-0,005	170-0,031	5,2-0,005
	90+0,072	75+0,014	3,4-0,005	158+0,031	3,4-0,005