Вынужденные электрические колебания в контуре.Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие. В случае электрических колебаний, если включит последовательно с элементами контура переменную ЭДС или, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение Тогда сумма падений напряжений на элементах контура будет равна приложенному напряжению: преобразовав, получим: Решение неоднородного ДУ 2-го порядка будет складываться из двух решений – это решение однородного ДУ 2-го порядка и частное решение неоднородного уравнения. Первое рассмотрено в предыдущем параграфе, оно содержит экспоненциальный множитель, поэтому затухающие колебания быстро прекращаются, то в дальнейшем их можно не учитывать. Поэтому можно удовлетвориться решением неоднородного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения: где . Подстановка в эти выражения и даёт: а Напряжение на конденсаторе: где Найдём установившийся ток в контуре: где амплитуда тока имеет значение: Из формулы последней следует, что ток будет максимальным при условии резонанса: , где резонансная частота. Тогда добротностью контура Q: , где – интервал частот на уровне изменения амплитуды в раз. Q – численно равно количеству колебаний, которые произойдут в контуре, если его отключить от источника ЭДС.
|