Свободные незатухающие колебания в контуре.

Свободные незатухающие колебания в контуре.

Свободные затухающие колебания в контуре.

Вынужденные электрические колебания в контуре.

Переменный электрический ток.

Свободные незатухающие колебания в контуре.

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебательный контур – электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания.

Электромагнитными колебаниями называются повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин.

Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из конденсатора C и катушки индуктивности L.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор ёмкостью С и катушку индуктивностью L.

Пусть в начальный момент времени (t=0) конденсатор С заряжен так, что на его первой обкладке находится заряд +q₀, а на второй – - q₀. При этом конденсатор обладает энергией

После замыкания цепи конденсатор начнёт разряжаться, и в цепи появится электрический тока, сила которого будет изменяться с течением времени. Поскольку при прохождении электрического тока через катушку индуктивности возникает изменяющийся во времени магнитный поток, то в ней возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению силы тока.

Вследствие этого, сила тока в колебательном контуре будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени, определяемого индуктивностью катушки.

В момент полной разрядки конденсатора (q=0) сила тока в катушке достигнет своего максимального значения . В соответствии с законом сохранения энергии первоначально запасённая в конденсаторе энергия электростатического поля перейдёт в энергию магнитного поля, запасённую в катушке:

После разрядки конденсатора сила тока в катушке начинает убывать. Это также происходит не мгновенно, поскольку теперь ЭДС самоиндукции стремится скомпенсировать уменьшение тока и «поддерживает» его. Ток, создаваемый ЭДС самоиндукции катушки, заряжает обкладки конденсатора до начального напряжения обратной полярности – знак заряда на каждой обкладке оказывается противоположным начальному.

Соответственно, к моменту исчезновения тока заряд конденсатора достигнет максимального значения . При этом его обкладка, первоначально заряженная положительно, будет заряжена отрицательно. Далее процесс повторится с той лишь разницей, что электрический ток будет проходить в противоположном направлении.

Т.о., в идеальном LC-контуре будут происходить периодические изменения значений силы тока и напряжения, причём полная энергия контура будет оставаться постоянной. В этом случае говорят, что в контуре возникли свободные электромагнитные колебания.

Свободные колебания (собственные колебания) – колебания в электрической системе, совершающиеся при отсутствии внешнего воздействия за счёт первоначально накопленной энергии.

Сопротивление контура R определяет затухание колебаний, и идеальном контуре (R=0) и в нём реализуются свободные незатухающие колебания.

Так как сопротивление отсутствует, то энергия сохраняется:

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на ёмкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль:

заменим , а получим следующее:

.

Если ввести обозначение , то уравнение

.

Решением этого уравнения, как известно, является функция:

(1)

Т.о., заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой - называется собственной частотой контура.

Период колебаний:

- формула Томпсона.

Напряжение на конденсаторе:

Выражение для силы тока получим, продифференцировав по времени функцию для заряда:

(2)

Значит вытекает, что

а

Тогда с учётом , получим:

.