Методика графического синтеза несинусоидального периодического колебания.
На рис. 3 приведены примеры двух колебаний, существенно отличающихся по форме. Общим для них является то, что их амплитудные спектры абсолютно одинаковы, т.к. каждое из этих колебаний представляет собой сумму двух гармоник (1-й и 2-й) с одинаковыми величинами амплитуд и частот как основных тонов, так и вторых гармоник. Основные тоны совпадают также и по начальным фазам: у обоих В данной контрольной работе учащемуся предлагается произвести синтез форм кривых сложных периодических колебаний, заданных амплитудным и фазовым спектрами. Синтез должен быть выполнен графическим суммированием гармоник заданного колебания по выборкам их мгновенных значений. Выбор графической формы синтеза объясняется следующими методическими факторами. 1. Простотой, обеспечивающей доступность выполнения работы студентам – заочникам, обучающимися специальности «звукорежиссура», и имеющими, как правило, невысокий уровень математической подготовки. 2. Наглядностью и убедительностью (при отмеченных в п.1 особенностях тезауруса студентов) результатов контрольной работы в показе достоверности и практической значимости спектральных представлений звуков в повседневной работе звукорежиссера по художественной обработке звуков и корректировке их качественных показателей. Параллельно с этим при выполнении процедуры графического синтеза решается ряд учебных задач общего характера: а) понимание смысла дискретизации во времени аналогового сигнала при переходе к цифровой форме его представления; б) способ и критерии дискретизации (теорема Котельникова), практическое выполнение процедуры дискретизации; в) освоениеметодики суммирования синусоидальных сигналов по мгновенным значениям. Успешная реализация поставленных методических и педагогических задач возможна лишь при полностью самостоятельном, т.е. без компьютера, выполнении студентом всех графических процедур, которые должны быть выполнены вручную, на миллиметровой бумаге. Пояснительные тексты и таблицы оформляются компьютерной печатью или аккуратно в рукописном виде, на листах формата А4. Титульный лист выполняется чертежным шрифтом или компьютерной печатью. Персональное задание представляет собой табличную форму спектров двух синтезируемых колебаний, каждое – в двух вариантах: Вариант1. Построить формы двух колебаний, имеющих одинаковые амплитудные, но разные фазовые спектры. Вариант2. Построить формы двух колебаний имеющих одинаковые фазовые, но разные амплитудные спектры. Порядок выбора персональных вариантов из таблиц поясняется ниже. На рис. 4 представлены описываемые в пунктах а, б, в и г этапы построения суммарной кривой. а) В выбранных масштабах вычерчиваются одна под другой все три указанные в табличном задании гармоники. Рекомендуемые угловые масштабы зависят от номера заданной в таблице высшей гармоники: если задана 5-я гармоника – масштаб 1,2 0/мм; 4-я – 1,5 0/мм; 3-я – 2 0/мм (углы указаны для основного тона, так что для последующих гармоник они должны умножаться на номер гармоники). Амплитуды Yк заданы в микрометрах (мкм), их следует строить в масштабе 1 мкм на мм. б) Далее тонкими (не контрастными) линиями нанести сетку дискретизации вычерченных ранее гармоник по координате α;. Согласно теореме Котельникова при достаточно большом количестве гармоник шаг дискретизации ∆α; может быть выбран из условия где n – номер высшей гармоники. В нашем случае из-за малого числа гармоник это условие следует несколько усилить, уменьшив его вдвое, т.е. считать
В результате этих действий мы произвели графическую дискретизацию всех гармоник с выбранным шагом ∆α;, т.е. представили аналоговые кривые 1-й, 2-й и 3-й гармоник выборками дискретных значений yк(i) их мгновенных смещений (k – номер гармоники, i – номер шага дискретизации). в) Путем суммирования полученных в пункте (б) (при каждом i) мгновенных значений yк(i) всех гармоник, получаем значения yi искомого результирующего колебания. Примеры такого суммирования (для двух точек) приведены на рис. 4. В выполняемой работе учащемуся надлежит графически проиллюстрировать (на рисунке, подобном рис. 4) процедуру суммирования в 6-8ми реперных точках (т.е. точках перегибов, максимумов, минимумов, прохождения через ноль и т.п.), доказав тем самым достоверность полученной кривой. Результаты (для реперных точек!) следует представить в виде табл.1:
Табл. 1 Суммирование значений yк(i) в реперных точках (РП)
3. Оформление работы и выбор варианта задания В соответствии со спектрами, выбираемыми из таблиц персональных заданий (табл. 2) по шифру (номеру зачетной книжки) учащегося (см. ниже), выполненная контрольная работа должна содержать два графических построения и пояснительную записку к ним. В каждом задании даны: номера трех гармоник k, амплитудный спектр Yк (т.е. амплитуды гармоник) и фазовый спектр φк (т.е. начальные фазы гармоник). В вариантах с нечетными номерами таблиц (спектров) предусматривается построение двух колебаний, характеризующихся одинаковыми амплитудными, но разными фазовыми спектрами – φА и φВ (принимается φА =0). В вариантах с четными номерами таблиц (спектров) синтезируемые колебания задаются двумя разными амплитудными спектрами, но одним и тем же – фазовым. Структура пояснительной записи включает введение, описание процедур построения (с графическими иллюстрациями типа рис. 4, с расчетными таблицами типа табл. 1 для РТ), заключение с сопоставительным анализом полученных результатов, оглавление (помещаемое в начале записки) и титульный лист. Во введении даются краткие сведения по теории с формулировкой основных понятий и информационных параметров спектров периодических сигналов (понятий амплитудных и фазовых спектров, их структуру, спектрального шага и плотности спектра, огибающей, формант и др.) Текст ПЗ может быть печатным или рукописным, на листах формата А4. Эскизы построений выполняются на листах миллиметровки формата А3-А4 (см. рис. 4), обязательно вручную. Компьютерное выполнение чертежей и расчетов считается не самостоятельным и КР не зачитывается. При брошюровке КР следует выполнять требования стандарта: вставные листы (например, с чертежами) должны быть сложены так, чтобы их края не выступали за пределы стандартного листа текста (А4). При построении формы результирующего колебания расчетные точки должны соединяться плавными кривыми линиями, без изломов и «рыхлостей». Индивидуальные задания по контрольной работе.
*/Примечания и пояснения. 1. №М означает «номер матрикула» (зачетной книжкой). Имеются в виду две последних цифры номера. 2. Если указанные две цифры превышают цифру «49», номер варианта задания выбирается путем вычитания цифры 49 из №М. Например, если две последние цифры шифра равны 85, то номер варианта КР будет 85-49=35. 3. Если четность полученной цифры совпадет с четностью календарного года выполнения КР, то для КР используются значения Yк и φк(в) из таблицы, обозначенной найденным номером (в нашем примере - №36). При этом значения фазовых углов φк(а) всех гармоник следует принять равными нулю (в нашем примере φ1, φ3 и φ4). 4. Если не совпадет, то следует использовать два варианта значений Yк (из своей таблицы и следующей за ней, в нашем примере №36 и №37), а значения φк(в) – из своей таблицы. Пояснительная часть должна завершаться разделом «Заключение», в котором на основе сравнительного анализа полученных двух кривых должны быть сделаны выводы о влиянии на форму кривой и на восприятие отображаемого его звука произведенных изменений амплитудных или фазовых спектров (с указанием характера и причин этих изменений, например, изменения пиковых значений, количества переходов через нуль в пределах периода, характера симметрии и др.).
|
. Разница состоит лишь в фазе вторых гармоник: у первого колебания y1(t) (жирная линия на рис. 3) начальная фаза 2-й гармоники 
, у второго 
. Как уже указывалось (см. раздел 1), по слуховому ощущению колебания y1(t) и y2(t) будут идентичны, хотя формы их существенно отличаются: у y1(t) форма обладает симметрией (второго рода), у y2(t) – несимметрична.
[1] (стр. 14),
. (5)
