Графический метод определения числа ступеней

 

Этот метод основан на построении так называемой кинетической кривой. Для построения этой кривой на диаграмме у – х (рис. 14) проводят произвольно вертикальные отрезки между равновесной и рабочей линиями (например, отрезки , , , ). Эти отрезки делят в отношении, равном коэффициенту извлечения Е_у. Как видно из рис. 14, отрезок и отрезок .

Следовательно,

.

Далее по известному значению Е_у откладывают отрезки (отрезки , , , на рис. 14). Через полученные точки В проводят кинетическую кривую DE. Затем в пределах от точки М (с координатами , ) до точки N ( , ) вписывают «ступеньки» между рабочей линией и кинетической кривой. Каждая «ступенька» состоит из горизонтального отрезка, представляющего собой изменение состава фазы Ф_х (жидкости), и вертикального отрезка, выражающего изменение состава фазы Ф_у (газа) на реальной ступени. Например, для р -ой ступени отрезок и отрезок . Таким образом, число «ступенек» между рабочей линией и кинетической кривой определяет число действительных ступеней, или тарелок, массообменного аппарата со ступенчатым контактом.

При выражении движущей силы в концентрациях фазы Ф_х между равновесной и рабочей линиями проводят ряд горизонтальных отрезков, которые для построения кинетической кривой делят в отношении . Дальнейшее построение осуществляется способом, описанным выше.

Для пользования методом кинетической кривой необходимо знать величину Е_у (или Е_х). Обычно массообменный аппарат, состоящий из последовательно соединенных ступеней, работает в целом по принципу противотока, однако на ступенях возможно любое (но, как правило, одинаковое) взаимное направление движения фаз — прямоток, противоток, перекрестный ток и т. д. Величина Е зависит от взаимного направления движения фаз и степени перемешивания каждой фазы на ступени (тарелке).

В расчете числа ступеней методом кинетической кривой обычно не учитывается влияние перемешивания, в частности уноса, на движущую силу массопередачи. Влияние уноса на движущую силу сказывается тем больше, чем выше скорость газа (пара) и чем меньше расстояние между ступенями; однако имеющиеся опытные данные недостаточны для точного количественного учета уноса при расчетах.

При E_у = 1 кинетическая кривая совмещается с линией равновесия, и путем построения «ступенек» между рабочей и равновесной линиями можно определить число теоретических ступеней изменения концентрации (теоретических тарелок).

Определение числа теоретических ступеней (теоретических тарелок)

Если в противоточном колонном аппарате обозначить ступени так, как показано на рис. 13, то для первой (нижней) ступени состав поступающего на нее газа y ₁ и состав удаляющейся из аппарата жидкости х ₁ изображаются точкой М на рабочей линии (рис. 15). Для теоретической ступени состав удаляющегося со ступени газа y ₂ и состав стекающей с нее жидкости х ₁ равновесны друг другу, поэтому они изображаются координатами точки С, лежащей на линии равновесия. Следовательно, процессу изменения состава газовой фазы на теоретической ступени соответствует вертикальный отрезок .

Согласно материальному балансу, состав жидкости х ₂, стекающей со второй ступени, и состав газа y ₂, удаляющегося с первой ступени, отвечают точке А на рабочей линии. Значит, горизонтальный отрезок характеризует изменение состава жидкой фазы на теоретической ступени.

«Ступенька» АСМ изображает изменение составов обеих фаз, т. е. весь процесс, протекающий на теоретической ступени. Строя последовательно подобные «ступеньки» до пересечения с ординатой, отвечающей составу газа, удаляющегося с верхней (последней) теоретической ступени, находят число теоретических ступеней, или теоретических тарелок, n _т. При этом величина n _т может не быть целым числом (рис. 15).

Для перехода от числа теоретических к числу действительных ступеней используют коэффициент полезного действия колонны h, представляющий собой отношение числа теоретических ступеней n _т к числу необходимых действительных ступеней n _д. Число действительных ступеней определяется соотношением:

. (1)

Коэффициентом полезного действия учитывается реальная кинетика массообмена на действительных ступенях (тарелках), на которых никогда не достигается равновесие. Значение КПД зависит от ряда факторов, в том числе от скоростей фаз, их перемешивания, взаимного направления движения, а также физических свойств фаз и др. Значения КПД находятся обычно опытным путем; они колеблются в очень широких пределах (0,3…0,8 и более).

При расчете аппаратуры по числу теоретических ступеней не учитывается изменение КПД аппарата от ступени к ступени, что является серьезным недостатком этого метода. Фактически различным теоретическим ступеням соответствуют отличающиеся друг от друга числа реальных ступеней.

Определение рабочей высоты аппарата с помощью числа теоретических ступеней оправдано лишь в том случае, если отсутствуют данные о коэффициентах массопередачи или ВЕП, т. е. об истинной кинетике массопередачи в аппарате данной конструкции, или имеются сведения о КПД тарелок, полученные в промышленных условиях.

Метод теоретических ступеней изменения концентрации длительное время применяли также для расчета высоты массообменных аппаратов с непрерывным контактом (например, насадочных колонн). При этом для расчета рабочей высоты насадки используется понятие о высоте насадки, эквивалентной (по разделяющему действию) одной теоретической ступени, или теоретической тарелке (сокращенно ВЭТС или ВЭТТ). Значения ВЭТС определяются опытным путем.

Если обозначить ВЭТС через h _экв то рабочая высота насадки выразится произведением

. (2)

При расчете высоты Н с помощью h _экв, следует учитывать, что ВЭТС (или ВЭТТ) зависит от наклона т линии равновесия. Поэтому, если линия равновесия кривая, то значения ВЭТС переменны по высоте аппарата. Это является существенным недостатком данного метода по сравнению с расчетом посредством ВЕП, которые значительно меньше зависят от m и определяются на основе кинетических закономерностей с использованием принципа аддитивности. Значения ВЭТС и ВЕП равны друг другу только в том случае, если равновесная и рабочая линии имеют одинаковый наклон.