Студопедия — Линеаризация нелинейных уравнений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Линеаризация нелинейных уравнений






Рис. 2.3. Искажения выходного сигнала, вызванные нелинейностью характеристики “вход-выход” усилителя

На практике встречается широкий класс задач, когда нелинейность электронного элемента (устройства) не является принципиально необходимой и, даже более того, может оказаться вредной. Так нелинейность характеристики “вход-выход” усилителя приводит к искажению формы усиливаемого сигнала (нелинейные искажения), которое может оказаться неприемлемым, например, для качественно воспроизводимой музыки (рис. 2.3).

Ситуация изменится, если входной сигнал подать на вход усилителя на фоне постоянного пьедестала - напряжения смещения Есм (рис. 2.4) так, чтобы размах сигнала не выходил за пределы практически линейного участка а-в.

Рис. 2.4. Подача входного сигнала на постоянном пьедестале – напряжении смещения

Из рис. 2.4 видно, что несмотря на сохранившуюся нелинейность характеристики усилителя, переменная составляющая выходного напряжения теперь линейно связана со входным сигналом Uвых (t) =kUc (t),

В принципе для любого нелинейного элемента с характеристикой “вход-выход”

y=F (x)

для малых приращений относительно некоторого начального значения функции

y0=F (x0)

связь “вход=выход” может быть заменена линейной (рис. 2.5) связью для приращения

Dy=kDx, (2.3)

Рис. 2.5. Замена нелинейной зависи- мости y=F (x) линейной для малых приращений Dy=kDx относительно исходного значения y0 , x0

Dy=y-y0, Dx=x-x0.

Хотя уравнение (2.3.) выглядит как линейное, оно называется линеаризованным, так как коэффициент уравнения k не является постоянной величиной, а зависит от начального значения y0 функции

k=f (y0).

Замена нелинейной связи y=F(x) линейной для приращений

Dy=kDx

относительно некоторого исходного значения функции y0=F (x0) называется линеаризацией.

Значения y0, x0 называются режимом покоя нелинейного элемента. Поскольку коэффициенты линеаризованного уравнения (в том числе и дифференциального), а следовательно, и параметры устройства зависят от режима покоя - это понятие очень важно для электроники, а оптимальный выбор режима покоя является достаточно сложной оптимизационной многопараметровой задачей, поскольку характер зависимости отдельных параметров элемента от режима покоя может быть диаметрально противоположным.

Математически переход от нелинейного уравнения к линеаризованному осуществляется путем разложения нелинейной функции в ряд Тейлора в окрестности режима покоя с удержанием в этом разложении только приращения первого порядка.

Для электронного двухполюсника, описываемого на постоянном токе нелинейным уравнением

U=F (i), (2.4)

линеаризованное уравнение примет вид

(2.5)

Очевидно, что коэффициент k уравнения (2.5) имеет размерность сопротивления, которое принято называть дифференциальным сопротивлением или сопротивлением для приращений

DU=rDi. (2.6)

Переход от нелинейного уравнения (2.4) к линеаризованному (2.6) позволяет при анализе цепи для приращений заменить нелинейный двухполюсный элемент резистором, сопротивление r которого должно быть определено из статического режима.

Рассмотрим пример использования линеаризации для решения конкретной задачи.

На рис. 2.6 изображена схема, содержащая нелинейный элемент НЭ с характеристикой

Рис. 2.6. Нелинейная цепь

u=ai2.

В схеме действуют два источника - постоянная ЭДС Е и переменный сигнал Uc (t) произвольной формы. Необходимо определить значение тока ic (t), потребляемого от источника переменного сигнала.

Допустим, что графоаналитическим методом определено значение постоянного тока I0.







Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 1008. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия