ВАХ газового промежутка при слабой эмиссии

Пусть катод нагрет, но не очень сильно, так что эмиттируемые им электроны практически не искажают внешнее электрическое поле Е=U/d. Если считать что заряженные частицы не возвращаются на катод, то плотность тока в промежутке j равна плотности эмиссионного тока j_еm. Пренебрегая диффузией запишем для плотности тока

j = en_еm_еE (25)

и следовательно

n_е = j_е/em_еЕ (26)

По-видимому более точное решение можно получить, если учесть, что часть заряженных частиц вследствие рассеяния на атомах может приобрести скорость в направлении катода (не вследствие наличия потенциального барьера) и вернутся на него. Вспоминая известное выражение для числа ударов частиц об стенку для плотности тока на катоде можно записать следующее соотношение

j(0) = j_е - en_е<v >/4 (27)

Далее в промежутке электроны никуда не исчезают и

j(х) = j(0) (28)

Тогда для n получаем следующее уравнение

n_е = (j_е - en_е<v >/4)/em_еE (29)

Умножая на m_еЕ и собирая члены с n_е в левой части получим

n_е(<v >/4 + m_еE) = j_е/e (30)

Отсюда находим концентрацию

n_е = (31)

Умножив обе части на em_еЕ получим

j = (32)

Наконец умножая на площадь поперечного сечения и подставляя Е=U/d получим вольт-амперную характеристику

i = (33)

При небольшом напряжении U << <v>d/4m_е получаем линейную зависимость

i = (34)

При высоком напряжении U >> <v>d/4m_е ток выходит на насыщение

i = i_е (35)

Таким образом полученная зависимость качественно описывает начальный участок ВАХ газового промежутка.