Індивідуальне завдання №1

ДНІПРОПЕТРОВСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА АКАДЕМІЯ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ І КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

 

Індивідуальна робота

з дисципліни

Економіко-математичні моделі в управлінні та економіці

Варіант №30

Студентки

групи Ф-06-4

Хитряк Сн.

 

Дніпропетровськ-2010

Індивідуальне завдання №1

Значення ціни, попиту та пропозиції на певний вид товару наведені в таблиці 1.

Таблиця 1: Значення ціни, попиту та пропозиції

К=		N=
Ціна Х	Х2	Попит У1	Пропозиція У2

На основі статистичних даних оцінити параметри регресії попиту та пропозиції на ціну, якщо припустити, що стохастична залежність між попитом та ціною можна описати лінійною функцією, а пропозицією і ціною – квадратичною функцією.

Оцінити адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю Р=0,95 та знайти:

· Точку рівноважної ціни:

· Графічно;

· Аналітично, розв’язавши рівняння У1=У2;

· За допомогою «павутино подібної» моделі з точністю 0,01, попередньо перевіривши збіжність цього ітераційного методу;

· За допомогою процедури «Подбор параметра»

Порівняти результати, отримані всіма способами

· Значення коефіцієнта еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги

· Зробити висновки

 

Розв’язування:

Виходячи з умови завдання попит та пропозиція мають такий вид:

у1= D(x) = a0+a1*x

у2 = S(x) = b0+b1*x+b2*

· Перевіримо адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю 0,95.

1. Попит: Для початку за допомогою функції «ЛИНЕЙН» визначимо параметри та статистики моделі. Регресійна статистика попиту має вигляд:

Попит
-130,06	2903,22
10,86	134,83
0,94	113,95
143,30	9,00
1860820,45	116866,28

Виходячи з даної статистики функція попиту має вигляд:

у1 = -130,06*х+2903,22

Тепер перевіримо адекватність економетричної моделі за допомогою F-критерію Фішера. Виходячи з статистичних таблиць Фішера для 5% рівня значимості та при ступенях вільності 1 та 9 знайдемо критичне значення. Після підрахунку показників можна прийти до висновку, що так як Fp=143,30>Fkp=5,12, то з надійністю 0,95 модна сказати, що побудована економетрична модель адекватна статистичним даним та з її допомогою можна проводити економічний аналіз.

Перевіримо також статистичну значимість коефіцієнту а1 за допомогою критерію Стьюдента.

Так як t1=11,97>tкр=2,26, то параметри є статистично значимими.

2. Пропозиція: За допомогою функції «ЛИНЕЙН» визначимо параметри та статистики моделі. Регресійна статистика пропозиції має вигляд:

Пропозиція
2,44	26,72	778,77
1,16	28,09	160,90
0,99	34,05	#Н/Д
346,37	8,00	#Н/Д
803244,66	9276,07	#Н/Д

 

Перевіримо адекватність економетричної моделі за допомогою F-критерію Фішера. Виходячи з статистичних таблиць Фішера для 5% рівня значимості.

Після підрахунку показників можна прийти до висновку, що так як Fp=346,37>Fkp=5,32, то з надійністю 0,95 модна сказати, що побудована економетрична модель адекватна статистичним даним та з її допомогою можна проводити економічний аналіз.

Перевіримо також статистичну значимість коефіцієнтів b1 та b2 за допомогою критерію Стьюдента. Так як t1=0,95<tкр=2,31 для параметру b1 та t2=2,10<tкр=2,31 для параметру b2,а також t0=4,84>tкр=2,31 для параметру b0, то тільки параметр b0є статистично значимим.

· Знайдемо точку рівноважної ціни:

1. Графічно (рис 1):

Рис. 1 Моделювання попиту та пропозиції

Таким чином можна сказати, що рівноважна ціна приблизно складає 11 ум. од.

2. Знайдемо точку рівноважної ціни аналітично, розв’язавши при цьому рівняння у1=у2.

Виходячи з цього отримуємо, що b2* +(b1-a1)*x+b0-a0=0

З цього рівняння знайдемо дискримінант. Він буде дорівнювати:

D=(b1-a1) - 4*b2*(b0-a0)

Таким чином, при дискримінанті рівному 45280,91 рівноважна ціна складає 11,50 ум. од.

3. знайдемо рівноважну ціну за допомогою «павутино подібної» моделі з точністю 0,01.

Для початку перевіримо умову збіжності ітераційного процесу

У відповідності з нашими даними ця умова виконується, тобто процес є збіжним і доцільним буде використовувати «павутиноподібну» модель для знаходження рівноважної ціни.

Нехай ціна товару в деякий проміжок часу складає х0=15, тоді розраховуємо Хt за формулою:

Наближення було припинене при виконанні умови .

Після цього розраховуємо значення рівноважної ціни:

х* = 11,50 (ум.од)

4. За допомогою процедури «Подбор параметра» рівноважна ціна розраховується за умови, що f(x)=0. Використавши цю функцію в Excel отримали, що х*=11,50 ум. од.

У ході виконання індивідуальної роботи ми знайшли рівноважну ціну декількома методами. Порівнявши отримані показники можна дійти висновку, що отримані значення є досить схожими, але, для економічного аналізу все ж таки необхідно користуватися більш чіткими значеннями точки рівноваги. Наприклад, доцільніше буде використовувати аналітичний метод, «павутиноподібну» модель та за допомогою функції «Подбор параметра».

· Знайдемо коефіцієнти еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги.

Еластичність попиту дорівнює - 23,71, а еластичність пропозиції дорівнює 0,22.

Висновки: Визначили, що з надійністю 95 % моделі попиту та пропозиції є адекватними. На їх основі був проведено аналіз, в ході якого було встановлено, що попит і пропозиція при рівноважній ціні 11,50 ум.од при D=S дорівнює 1407,93 ум.од. Одержані коефіцієнти еластичності свідчать про те, що при збільшенні рівноважної ціни на 1% попит зменшується на 237,1%, а при збільшенні рівноважної ціни на 1 % пропозиція збільшується на 22%.