Індивідуальне завдання №1
ДНІПРОПЕТРОВСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА АКАДЕМІЯ КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ І КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Індивідуальна робота з дисципліни Економіко-математичні моделі в управлінні та економіці Варіант №30 Студентки групи Ф-06-4 Хитряк Сн.
Дніпропетровськ-2010 Індивідуальне завдання №1 Значення ціни, попиту та пропозиції на певний вид товару наведені в таблиці 1. Таблиця 1: Значення ціни, попиту та пропозиції
На основі статистичних даних оцінити параметри регресії попиту та пропозиції на ціну, якщо припустити, що стохастична залежність між попитом та ціною можна описати лінійною функцією, а пропозицією і ціною – квадратичною функцією. Оцінити адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю Р=0,95 та знайти: · Точку рівноважної ціни: · Графічно; · Аналітично, розв’язавши рівняння У1=У2; · За допомогою «павутино подібної» моделі з точністю 0,01, попередньо перевіривши збіжність цього ітераційного методу; · За допомогою процедури «Подбор параметра» Порівняти результати, отримані всіма способами · Значення коефіцієнта еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги · Зробити висновки
Розв’язування: Виходячи з умови завдання попит та пропозиція мають такий вид: у1= D(x) = a0+a1*x у2 = S(x) = b0+b1*x+b2* · Перевіримо адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю 0,95. 1. Попит: Для початку за допомогою функції «ЛИНЕЙН» визначимо параметри та статистики моделі. Регресійна статистика попиту має вигляд:
Виходячи з даної статистики функція попиту має вигляд: у1 = -130,06*х+2903,22 Тепер перевіримо адекватність економетричної моделі за допомогою F-критерію Фішера. Виходячи з статистичних таблиць Фішера для 5% рівня значимості та при ступенях вільності 1 та 9 знайдемо критичне значення. Після підрахунку показників можна прийти до висновку, що так як Fp=143,30>Fkp=5,12, то з надійністю 0,95 модна сказати, що побудована економетрична модель адекватна статистичним даним та з її допомогою можна проводити економічний аналіз. Перевіримо також статистичну значимість коефіцієнту а1 за допомогою критерію Стьюдента. Так як t1=11,97>tкр=2,26, то параметри є статистично значимими. 2. Пропозиція: За допомогою функції «ЛИНЕЙН» визначимо параметри та статистики моделі. Регресійна статистика пропозиції має вигляд:
Перевіримо адекватність економетричної моделі за допомогою F-критерію Фішера. Виходячи з статистичних таблиць Фішера для 5% рівня значимості. Після підрахунку показників можна прийти до висновку, що так як Fp=346,37>Fkp=5,32, то з надійністю 0,95 модна сказати, що побудована економетрична модель адекватна статистичним даним та з її допомогою можна проводити економічний аналіз. Перевіримо також статистичну значимість коефіцієнтів b1 та b2 за допомогою критерію Стьюдента. Так як t1=0,95<tкр=2,31 для параметру b1 та t2=2,10<tкр=2,31 для параметру b2,а також t0=4,84>tкр=2,31 для параметру b0, то тільки параметр b0є статистично значимим. · Знайдемо точку рівноважної ціни: 1. Графічно (рис 1):
Рис. 1 Моделювання попиту та пропозиції Таким чином можна сказати, що рівноважна ціна приблизно складає 11 ум. од. 2. Знайдемо точку рівноважної ціни аналітично, розв’язавши при цьому рівняння у1=у2. Виходячи з цього отримуємо, що b2* З цього рівняння знайдемо дискримінант. Він буде дорівнювати: D=(b1-a1) Таким чином, при дискримінанті рівному 45280,91 рівноважна ціна складає 11,50 ум. од. 3. знайдемо рівноважну ціну за допомогою «павутино подібної» моделі з точністю 0,01. Для початку перевіримо умову збіжності ітераційного процесу У відповідності з нашими даними ця умова виконується, тобто процес є збіжним і доцільним буде використовувати «павутиноподібну» модель для знаходження рівноважної ціни. Нехай ціна товару в деякий проміжок часу складає х0=15, тоді розраховуємо Хt за формулою:
Наближення було припинене при виконанні умови Після цього розраховуємо значення рівноважної ціни: х* = 11,50 (ум.од) 4. За допомогою процедури «Подбор параметра» рівноважна ціна розраховується за умови, що f(x)=0. Використавши цю функцію в Excel отримали, що х*=11,50 ум. од. У ході виконання індивідуальної роботи ми знайшли рівноважну ціну декількома методами. Порівнявши отримані показники можна дійти висновку, що отримані значення є досить схожими, але, для економічного аналізу все ж таки необхідно користуватися більш чіткими значеннями точки рівноваги. Наприклад, доцільніше буде використовувати аналітичний метод, «павутиноподібну» модель та за допомогою функції «Подбор параметра». · Знайдемо коефіцієнти еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги. Еластичність попиту дорівнює - 23,71, а еластичність пропозиції дорівнює 0,22. Висновки: Визначили, що з надійністю 95 % моделі попиту та пропозиції є адекватними. На їх основі був проведено аналіз, в ході якого було встановлено, що попит і пропозиція при рівноважній ціні 11,50 ум.од при D=S дорівнює 1407,93 ум.од. Одержані коефіцієнти еластичності свідчать про те, що при збільшенні рівноважної ціни на 1% попит зменшується на 237,1%, а при збільшенні рівноважної ціни на 1 % пропозиція збільшується на 22%.
|
- 4*b2*(b0-a0)
.
