Периоды теплонасыщения и выравнивания температуры
а) Период теплонасыщения Период процесса распространения теплоты от момента начала действия источника до установления предельного состояния (стационарного или квазистационарного) называется периодом теплонасыщення. В этом периоде температура любой точки тела, отнесенной к системе координат, связанной с источником, возрастает от начальной температуры до температуры предельного состояния. Принимая начальную температуру тела за начало отсчета температур, температуру T{t) в стадии теплонасыщения представляют как произведение температуры в предельном состоянии T пр на коэффициент теплонасыщения y: T(t) = y× T пр; 0< y <1. (73) Коэффициент теплонасыщения определяют с помощью номограмм по значениям безразмерного времени t и безразмерного расстояния r от источника теплоты до рассматриваемой точки. Для точечного источника коэффициент y 3 находится в зависимости взависимости от критериев r 3= vR /2 a; t 3= v 2 t /4 a; для линейного источника коэффициент теплонасыщения y 2 - в зависимости от критериев
для плоского источника коэффициент y 1 в зависимости от безразмерных кри-териев
На рис. 25 представлена номограмма для определения коэффициента y 2. Значение температуры Т пр в предельном состоянии для точечного, линейного и плоского источников вычисляется соответственно по формулам (68), (69), (71).
Рис. 25. Номограмма для определения коэффициента теплонасыщения для линейного источника в пластине
Интенсивность процесса теплонасыщения определяется расстоянием от источника теплоты и скоростью источника. Чем ближе к источнику расположена рассматриваемая точка тела и чем больше скорость источника, тем быстрее возрастает температура в точке и раньше заканчивается период теплонасыщения. Чем более стеснен поток теплоты, тем медленнее идет процесс теплонасыщения. Поэтому при прочих равных условиях процесс теплонасыщения в стержне заканчивается позже, чем в пластине, а в пластине - позже, чем в массивном теле. б) Период выравнивания температуры Период процесса распространения теплоты, начиная с момента прекращения действия источника, называется периодом выравнивания темпе-ратуры. Расчет температуры в этом периоде с помощью применения фиктивных источников и стоков теплоты сводится к расчету температуры в периоде теплонасыщения.
Рис. 26. К выводу уравнения температурного поля в стадии выравнивания температуры
Пусть сосредоточенный источник, имеющий мощность q и скорость v, прекратил действовать в момент времени K (рис. 26-а). Длительность его непрерывного действия равна tk. Изменение температуры в определенной точке тела во время действия источника схематически представлено кривой ОК' (рис. 26-в) и соответствует периоду теплонасыщения. Определим температуру в произвольный момент времени M в процессе выравнивания температуры. Будем считать, что источник q, прекративший действовать в момент времени K, продолжает действовать, т. е. в момент К введем фиктивный источник той же мощности q и скорости v. Чтобы компенсировать действие фиктивного источника введем также, в момент К фиктивный сток теплоты мощностью - q, приложенный к тем же участкам тела, что и фиктивный источник + q (рис. 26-б). Температуру T в (t) в стадии выравнивания (рис. 26-в, кривая K'M";) можно представить как алгебраическую сумму температуры T(t) от непрерывного источника q (кривая К'М'), начавшего действовать в момент t= 0, и температуры - T(t- tk) от непрерывного стока - q (кривая КМ";), начавшего действовать в момент t= tk: T в (t)= T(t) - T(t- tk); t³ tk. Учитывая, что температуры для непрерывных источника и стока теплоты определяются по формуле (72) для стадии теплонасыщения, получаем: T в (t)= T пр[ y(t)-y(t- tk) ], где y(t) и y(t- tk) — коэффициенты теплонасыщения, соответствующие значениям времени t и (t- tk).
|
;
.
