Примеры решения задач

Задача 1. Над центром круглого стола диаметром 1,5 м на высоте 1 м подвешен точечный источник силой света 200 кд. Определите световой поток, падающий на горизонтальную поверхность стола, и среднюю освещенность этой поверхности.

Дано:

D = 1,5 м,

H = 1 м,

I = 200 кд.

__________

F –? E –?

Решение

Световой поток, падающий на поверхность стола, определяется по формуле – телесный угол. Для определения телесного угла соединим точку O (рис. 2), где находится точечный источник света, с точкой A края стола. Перемещая прямую линию OA вокруг неподвижной точки O, получим прямой конус. Основанием конуса является круг, диаметр которого равен диаметру стола, а высота проходит через центр основания и равна расстоянию от источника света до центра стола. Поместим вершину O полученного конуса в центр сферы радиусом R. Пересекаясь со сферой, боковая поверхность конуса вырезает на ней сегментную поверхность АBD. Площадь сегментной поверхности равна произведению длины окружности большого круга на высоту сегмента, то есть где h – высота сегмента, равная длине отрезка BC.

Известно, что телесный угол при вершине конуса равен отношению площади сегментной поверхности к квадрату радиуса сферы:

Радиус сферы определяем из прямоугольного треугольника OCD:

Из рисунка видно, что высота сегмента h = R – H = 0,25 м.

Подставляя найденные значения R и h в формулу

получаем:

Тогда величина светового потока, падающего на поверхность стола, равна:

Освещенность поверхности стола определяется по формуле

где – площадь поверхности стола. Подставляя числовые значения, получаем:

Задача 2. Над серединой стола на высоте 1,2 м висит точечный источник, сила света которого 100 кд. Определите наибольшую и наименьшую освещенность поверхности стола, если его длина 2 м, а ширина 1 м.

Дано: H = 1,2 м, I = 100 кд, a = 2 м, b = 1 м. _________ Eмакс –? Eмин –?

 

Решение

Освещенность, создаваемая точечным источником света, равна Из этой формулы видно, что освещенность максимальна в наиболее близкой к источнику точке стола и минимальна – в наиболее удаленной точке. На рис. 3 такими точками являются соответственно точка O и угловая точка стола, например точка C. По условию задачи SO = H, угол падения лучей в точку O равен нулю. Следовательно:

Для определения освещенности в точке C находим расстояние от источника до этой точки и угол падения лучей :

.

Подставляя числовые значения в формулы для нахождения максимальной и минимальной освещенностей, получаем:

 

Задача 3. Точечный источник света S освещает горизонтальную поверхность (рис. 4). Определите, как изменится освещенность в точке A, в которую лучи падают перпендикулярно к поверхности, если сбоку от источника, на таком же расстоянии, поместить плоское зеркало, отражающее свет в эту точку. Коэффициент отражения зеркала считайте равным единице.

Дано:

SA = SB = R,

k = 1.

Е/Е₀–?

Решение

При отсутствии плоского зеркала освещенность в точке A определяется по формуле:

Если сбоку поместить плоское зеркало, то освещенность в точке A будет равна сумме освещенностей, создаваемых двумя источниками: реальным источником S и мнимым S1, имеющими одинаковую силу света. Следовательно,

Из построения следует, что треугольник SBS1 равнобедренный, следовательно, SB = S1B = R. Расстояние от мнимого источника света S1 до точки A

 

Задача 4. При фотографировании объекта, помещенного на расстоянии 1 м от электрической лампочки силой света 40 кд, требовалось экспонирование в течение 2 с. Определите продолжительность экспонирования при использовании лампочки силой света 30 кд на расстоянии 1,5 м от объекта. Предполагается, что световая энергия, полученная объектом в обоих случаях, одинакова.

Дано:

I1 = 40 кд,

R1 = 1 м,

t1 = 2 с,

I2 = 30 кд,

R2 = 1,5 м,

W1 = W2.

_________

t2 –?

Решение:

Освещенность объекта равна:

Так как W1=W2, nj

 

Вопросы к практике 2

1. Что называется источником света?

2. Назовите естественные и искусственные источники света.

3. Что изучает фотометрия?

4. Что называется световым потоком и какими единицами он измеряется?

5. Что называется телесным углом и какова единица его измерения?

6. Что такое сила света? Дайте определение единицы измерения силы света в СИ.

7. Какой источник света называется точечным?

8. Чему равен полный световой поток точечного источника света?

9. Что называется освещенностью объекта и какова единица ее измерения?

10. В чем сущность первого закона освещенности?

11. Какое влияние на освещенность окажет удвоение расстояния от источника света? утроение? сокращение расстояния вдвое?

12. Как зависит освещенность от угла падения лучей?

13. Почему под действием солнечных лучей снег тает на освещаемых склонах быстрее, чем на горизонтальных участках?

14. Сформулируйте объединенный закон освещенности.

15. Какое отношение имеет смена времен года к законам освещенности?

16. Какими величинами характеризуются протяженные источники света?

17. Что такое светимость? Назовите единицу измерения светимости.

18. Что называется яркостью источника и какова единица ее измерения?

1.4. Самостоятельное решение задач (любые 8 задач на свой выбор) и ответы к ним

Задачи:

1. Точечный источник света, находящийся в вершине телесного угла 0,50 ср, излучает в него световой поток 50 лм. Определите силу света источника.

2. Определите телесный угол, внутри которого проходит световой поток 4 лм от точечного источника силой света 50 кд.

3. Полный световой поток, излучаемый лампой накаливания, равен 6280 лм. Определите силу света этой лампы.

4. Световая отдача электрической лампочки силой света 75 кд составляет 9,42 лм/Вт. Определите мощность лампочки и ее полный световой поток.

5. На хромированную отражающую поверхность падает световой поток 1000 лм. Определите отраженный и поглощенный световые потоки, если коэффициент отражения хрома 0,65.

6. На книгу перпендикулярно ее поверхности, падают солнечные лучи. Световой поток составляет 37 лм. Определите, какой световой поток будет падать на книгу, если ее отклонить на угол 30°.

7. Световой поток 1200 лм падает от каждого из десяти светильников на рабочую площадку 400 м2. Определите освещенность площадки.

8. Определите световой поток, падающий на участок поверхности Земли площадью 100 см2 в ясный солнечный полдень, если освещенность достигает 105 лк.

9. Освещенность поверхности равна 50 лк при падении на нее светового потока 40 лм. Определите площадь освещаемой поверхности.

10. Сила света точечного источника 100 кд. Определите освещенность участка поверхности, расположенного перпендикулярно направлению лучей и находящегося на расстоянии 3 м.

11. Освещенность книги при чтении должна быть 100 лк. Определите необходимую силу света электрической лампочки, если она висит на высоте 50 см над рабочим местом.

12. На каком расстоянии точечный источник света создает освещенность 0,1 лк при перпендикулярном падении лучей, если сила его света равна 40 кд?

13. Поверхность освещалась электрической лампочкой силой света 75 кд. Ее заменили электролампочкой в 25 кд. Определите, во сколько раз нужно уменьшить расстояние от лампочки до поверхности, чтобы освещенность осталась прежней.

14. Над горизонтальной поверхностью стола на высоте 60 см висит электрическая лампочка. Освещенность стола 40 лк. Определите освещенность поверхности, если лампочку поднять на 20 см.

14. Точечный источник света 300 кд отстоит от экрана на расстояние 2 м и создает освещенность 60 лк. Определите угол падения света на экран.

15. Освещенность площадки лучами, падающими под углом 60°, равна 100 лк. Определите освещенность этой же площадки, если ее развернуть перпендикулярно лучам.

16. Определите силу света электрической лампы, если освещенность фасада здания, находящегося на расстоянии 10 м от лампы, равна 2,5 лк при угле падения лучей 60°.

 

Ответы

1. 100 кд.

2. 0,08 ср.

3. 500 кд.

4. 100 Вт, 942 лм.

5. 650 лм, 350 лм.

6. 32 лм.

7. 30 лк.

8. 1 000 лм.

9. 0,8 м².

10. 11 лк.

11. 25 кд.

12. 20 м.

13. В 1,73 раза.

14. 22,5 лк.

15. 38°.

16. 200 лк.