Оптимальные партии поставки для много продуктовых моделей

 

Также как и для одно продуктовых поставок, суммарные издержки от функционирования системы складываются из издержек размещения заказов, содержания запаса и убытков вследствие дефицита.

Суммарные издержки размещения заказа:

∑_i К_i = К₀(1+ γ·N)

 

где К₀ – издержки, не зависящие от числа одновременно заказанных продуктов и размера партии поставки;

γ – доля издержек, учитывающая размещение заказа по каждому i-тому продукту;

N – число продуктов.

Правая часть формулы (4-23) используется для расчета оптимального поставочного комплекта. Если же рассчитываются оптимальные партии запуска деталей в производство, изготавливаемых на одном и том же оборудовании, тогда используется левая часть формулы (4-23), где К_i --издержки переналадок. Причем, К_i не зависят от последовательности запуска деталей в производство. Период возобновления заказов τ_ц^*одинаков для всех одновременно заказываемых N продуктов.

Для удельных издержек работы системы с учетом интенсивности поступления и потерь от дефицита (т.е. с учетом неудовлетворенных требований) справедлива формула:

 

L_уд = 1/ τ_ц· ∑_i К_i+0,5· τ_ц·∑_i[(1-n_i / l _i)/(1+ S _i / d _i)]

 

Взяв частную производную и приравняв к нулю ∂L_уд/∂ τ_ц=0, получим:

 

τ_ц^* = √2· ∑_i К_i / [∑_i(S _i·n_i·(1-n_i / l _i)/(1+ S _i / d _i))]

 

Тогда можно найти оптимальные размеры партии запуска деталей в производство из формулы:

 

q_i^* = n _i · τ_ц^*

 

Оптимальная величина удельных издержек, с учетом (4-24), составит:

L_уд ^* = √2· ∑_i К_i · [∑_i(S _i·n_i·(1-n_i / l _i)/(1+ S _i / d _i))] (4-27)

 

Минимизация издержек от переналадок достигается из условия:

 

∑_i=1^N(n_i / l _i)≤1 (4-28)

 

В общем случае ограничение по ресурсам можно отразить в формуле:

 

∑_i a_ij · q_i ≤ A_j, j=1,n (4-29)

 

где a_ij – расход соответствующего ресурса на единицу продукции;

A_j – величина ограничения по виду ресурса (норматив).

Если условие (4-29) не выполняется, то рассчитывается новое значение оптимального периода выпуска деталей или партии поставки из условия:

τ^*= min{ƒ/(∑_i ƒ _i ·n_i), A/(∑_i α _i ·n_i)} (4-30),

где, например, первое ограничение относится к складским площадям, а второе – к оборотным средствам. И, далее, все параметры системы пересчитываются заново.