Задача №1

«Цикл паросиловой установки. Цикл Ренкина».

Задание: паросиловая установка работает по циклу Ренкина в двух режимах, при двух различных начальных параметрах: Р₁, МПа; t₁, ⁰C; P₁`, МПа; t<sub>1</sub>`, ⁰C.

Конечное значение давления пара – Р₂, кПа для обоих вариантов одно и то же.

Показать сравнительным расчетом целесообразность применения пара высоких начальных параметров, определив для обоих вариантов:

1. Термодинамический КПД установки;

2. Удельный расход пара.

Изобразить:

1. Схему простейшей паросиловой установки и дать краткое описание ее работы.

2. Представить цикл Ренкина в PV и TS координатах, обозначив узловые точки в следующем порядке:

1 – 2 – изоэнтропное расширение;

2 – 3 – конденсация;

3 – 4 – нагнетание;

4 – 5 – нагревание;

5 – 6 – парообразование;

6 – 1 – перегрев.

3. Представить графическое решение задачи в is координатах.

Решение:

Исходные данные

Р1, МПа	t1, 0C	P1`, МПа	t1`, 0C	Р2, кПа
2.5

Схема простейшей паросиловой установки.

 

1- котел;

2- пароперегреватель;

3- турбина;

4- генератор;

5- конденсатор;

6- насос.

Цикл Ренкина в PV и TS координатах.

 

х=0 – степень сухости пара (воды);

х=2 – процесс кипения (жидкость - пар);

х=1 – насыщенный пар.

Принцип действия (узловые точки).

В паровом котле вода нагревается при Р=const до температуры насыщения. В точке 5 начинается процесс кипения. Линия 4-5 – нагрев воды. Точка 6 – насыщенный пар. Точка 1 – перегрев пара. Линия 5-6 – парообразование. Линия 2-3 – конденсация пара. Линия 3-4 – подача воды в котел.

График решения задач в iS координатах.

Термодинамический коэффициент КПД установки.

Линия 1-2 – полезная работа =>

i1(1)=3328 кДж/кг i2(1)=2216 кДж/кг i1(2)=3500 кДж/кг

 

i2(2)=2016 кДж/кг t2`=33 <sup>0</sup>C i2`=137.8 кДж/кг

 

1)

2)

Удельный расход пара

1) кг/(кВт∙ч)

2) кг/(кВт∙ч)

Вывод: сравнивая термодинамический коэффициент КПД и удельный расход пара, мы видим, что целесообразнее применять пар высоких начальных параметров.

Контрольный вопрос: В заданиях с паром графический метод решения предпочтительнее аналитического т. к. он более нагляден и удобен.
Задача №2

«Теплообменники».

Задание: газоводяной рекуперативный теплообменник выполнен из стальных труб, где δ =4мм – толщина стенки; λ=62 Вт/(м∙К) – коэффициент теплопроводности. Греющим теплоносителем являются дымовые газы с начальной температурой t_г^н, ⁰C и конечной температурой t_г^к, ⁰C. Для расчета теплообменника в задании используются следующие величины: расход воды М_в, кг/с; начальная температура воды t_в^н, ⁰C; конечная температура воды t_в^к, ⁰C; коэффициент теплоотдачи от газов к стенке трубы α_г, а от стенки трубы к воде α_в.

Определить: для обеих схем (прямоток и противоток) движения теплоносителей площади поверхностей теплообмена.

Расчет:

Схемы движения теплоносителей.

Прямоточный

Противоточный

На графиках изменение температур выглядит следующим образом.

Графики описывающие процесс.

Мв, кг/с	tвн, 0C	tвк, 0C	tгн, 0C	tгк, 0C	αг	αв
2.7

Площадь теплопередающей поверхности теплообменника определяется из основной формулы теплопередачи.

, Вт => , м², где

Q – тепловая мощность, к – коэффициент теплопередачи; F – площадь теплопередающей поверхности; Δt_ср- среднеарифметический температурный напор.

Тепловая мощность от греющего теплоносителя передается к нагреваемому через поверхность нагрева и вычисляется из уравнения теплового баланса.

Q= М_г∙С_г∙(t_г^н- t_г^к)∙η= М_в∙С_в∙(t_в^н- t_в^к), кВт

η =0.8…0.95 – КПД теплообменника, С_в=4.19 кДж/(кг∙К)

Коэффициент к находится по формуле:

, Вт/(м²∙К)

,м

При нелинейном характере изменения температур теплоносителей, температурный напор между ними определяется, как среднелогарифмический.

, где Δt_б – наибольшая разность между теплоносителями; Δt_м - наименьшая разность между теплоносителями.

Q=4.19∙2.7∙(120-16)=1176.5 кВт;

к=1/(1/50+0.004/62+1/5500)=50

1)Для прямотока:

Δt_ср=((430-16)-(140-120))/ln(414/20)=130 ⁰C

F=1176555/(50∙130)=181 м²

2)Для противотока:

Δt_ср=((430-120)-(140-16))/ln(310/124)=202.9 ⁰C

F=1176555/(50∙202.9)=115.9 м²

Вывод: При противотоке теплообменник имеет меньшую теплопередающую поверхность. Он более выгоден, так как при одной и той же площади теплообмена противоточная схема передаст большую тепловую мощность.

Контрольный вопрос: коэффициент теплопередачи – это отношение количества теплоты, преданной от одного тела к другому при разности температур между ними в один градус. Он характеризует интенсивность теплопередачи. Эта величина равна плотности теплового потока, отнесенному к температурному напору между теплоносителями.

 

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Численно он равен тепловому потоку, проходящему через 1 м² поверхности при разнице температур между поверхностью тела и окружающей средой, равной 1К.

 

 

Задача №3

«Цикл идеального компрессора».

Задание: одноступенчатый поршневой компрессор работает (сжатие) по изотерме, адиабате или политропе с показателем – к.

Рассчитать цикл идеального компрессора, определив:

1. Объем в начале и в конце каждого процесса сжатия.

2. Работу цикла для каждого процесса.

Изобразить:

1. Без масштаба цикл идеального компрессора с описанием всех процессов цикла в PV координатах.

2. В PV координатах рассчитанный цикл специального компрессора.

3. Индикаторную диаграмму реального одноступенчатого поршневого компрессора и схему его устройства.

Решение:

 

Компрессор – это устройство для сжатия и перемещения газов. При движение поршня вправо открывается всасывающий клапан. Цилиндр заполняется газом. Это всасывание на индикаторной диаграмме изображено линией 4 – 1. При обратном движении поршня всасывающий клапан закрывается, и газ сжимается по линии 1 – 2. Давление в цилиндре увеличивается до тех пор, пока не станет больше Р₂. Затем нагнетательный клапан открывается, и газ выталкивается в сеть(2 - 3). После этого нагнетательный клапан закрывается и процесс повторяется.

На индикаторной диаграмме площадь 1-2-3-4-1 отображает работу, которую должен затратить привод компрессора. Величина этой работы при Р₁=Р₂ зависит от процесса сжатия 1-2. Он может идти: 1-2 по изотерме; 1-2`` по адиабате; 1-2` по политропе.

Выгоднее было бы применить изотермическое сжатие, так как уменьшается L_тех, но при этом требуется тщательное охлаждение цилиндра компрессора(применяют водяные рубашки).

Практически процессы сжатия идут по политропе с показателем n=1.18…1.2.

В реальных компрессорах под поршнем остается вредное пространство.

При этом производительность компрессора снижается. Работа компрессора оценивается объемным КПД, который представляет собой отношение:

к=1.4

Линия 3-4 в реальном компрессоре реальна, так как газ во вредном пространстве перед всасыванием расширяется по линии 3-4. При расчетах вводят понятие КПД изотермического процесса:

, где l_k – полная работа компрессора.

КПД адиабатного процесса:

КПД эффективный: η_эф^к=η_из∙ (η_адиаб)∙η_мех

Данные для расчета.

Р1, МПа	Р2, МПа	n	Т1, К	М, кг
0.15	0.7	1.33		2.3

1. Удельный объем в начале сжатия:

Р₁∙V₁=R∙T₁=>V₁=R∙T₁/P₁=287∙345/150000=0.66 м³

2. Параметры в конце сжатия:

Изотерма: P₁∙V₁=P₂∙V₂=>V₂=V₁∙P₁/P₂=0.66∙150000/700000=0.14 м³

T₁=T₂=345 K

Адиабата: P₁∙V₁^k=P₂∙V₂^k=>V₂=V₁∙(P₁/P₂)^1/k=0.66∙(0.15/0.7)^1/1.4=0.22 м³

T₂=P₂∙V₂/R=700000∙0.22/287=537 K

Политропа: P₁∙V₁ⁿ=P₂∙V₂ ⁿ=>V₂=V₁∙(P₁/P₂)^1/n=0.66∙(0.15/0.7)^1/1.32=0.21 м³

T₂=P₂∙V₂/R=700000∙0.21/287=512 K

3. Удельный объем и работа(L и l):

Изотерма: l=R∙T∙ln(P₂/P₁)=287∙345∙ln(0.7/0.15)=152527 Дж/кг

L=M∙l=2.3∙152527=350812 Дж

Адиабата: l=k∙R∙(T₂-T₁)/(k-1)=1.4∙287∙(537-345)/(1.4-1)= 192864 Дж/кг

L=M∙l= 192864∙2.3= 443587Дж

Политропа: l=n∙R∙(T₂-T₁)/(k-1)=1.32∙287∙(512-345)/(1.4-1)=158165 Дж/кг

L=M∙l=2.3∙158165=363779 Дж

4. Изменение энтропии:

Изотерма: S₂-S₁=R∙ln(P₂/P₁)=287∙ln(700000/150000)=442 Дж/(кг∙К)

Адиабата: S₂=S₁=const

Политропа: S₂-S₁=(C_V∙(n-k) ∙(n-1)) ∙ln(T₂/T₁)=

=(1.005∙(1.32-1.4) ∙0.32) ∙ ln(512/345)=-0.01 кДж/(кг∙К)

Контрольный вопрос: В одноступенчатом компрессоре при достижении Р₂=0.8…1.2 МПа объем сжатого воздуха станет равным объёму вредного пространства, в результате чего весь воздух сжатый в течении этого хода компрессора останется в цилиндре и начнет расширяться вслед за возвратным ходом поршня.

Второй причиной является то, что с увеличением степени сжатия возрастает температура газа в конце цикла. Для смазки цилиндров применяется масло, температура вспышки которого 200…400 ⁰C. Т. к. разложение масла с образованием легковоспламеняющейся воздушно-масляной смеси происходит при более низких температурах, температуру сжимаемого воздуха ограничивают 160…180 ⁰C.

 

Задание № 4

«Цикл воздушно-компрессорного холодильника».

Задание: воздушно компрессорный холодильник холодопроизводительностью Q кВт имеет параметры состояния воздуха в узловых точках P₁, t₁ , Р₂ . Требуется рассчитать идеальный цикл воздушно-компрессорного холодильника:

1. Определить неизвестные температуры в точках цикла.

2. Определить тепловую мощность, передаваемую воде в теплообменнике (конденсаторе).

3. Определить расход воздуха (рабочего тела).

4. Определить теоретическую потребляемую мощность.

5. Определить холодильный коэффициент.

Решение:

на рисунке дана принципиальная схема воздушной холодильной установки, охлаждающей помещение-1 или холодильной камеры в которой по трубам циркулирует охлажденный воздух. Конденсатор-2 всасывает этот воздух и сжимает его. 3-охладитель (конденсатор) в котором охлаждается сжатый компрессором воздух. Расширительный цилиндр -4 (детандер) в котором воздух расширяется, совершает какую-то работу, а температура понижается. Далее воздух поступает в холодильную камеру, отнимает температуру от охлаждаемых предметов (тел), сам же нагревается и снова поступает в компрессор. Цикл повторяется.

 

Теоретически цикл воздушно-компрессорного холодильника в PV диаграмме:

т.1-характеризует состояние воздуха, поступающего в компрессор.

1-2-процесс адиабатного (изоэнтропного) сжатия в компрессоре.

т.2-характеризует состояние воздуха, поступающего в расширитель.

2-3-изабарное охлаждение в конденсаторе.

т.3-характеризует состояние воздуха, поступающего в расширитель.

3-4-адиабатное (изоэнтропное) расширение в детандере.

4-состояние воздуха поступающего в холодильную камеру.

4-1-процесс нагревания воздуха в этой камере.

Площадь 1-2-6-5-1 измеряет работу затраченную компрессором на сжатие, а площадь3-6-5-4-3- работа, полученная в расширительном цилиндре =>затрата работы в теоретическом цикле воздушной холодильной машины измеряется площадью 1-2-3-4-1. А количество теплоты, отнятой от охлажденных тел, равняется количеству теплоты воспринятой воздухом в процессе 4-1. Площадь под линией 4-1 соответствует количеству теплоты отнятой от охлаждаемых тел. Под линией 2-3 теплота, переданная воде в охладителе. Площадь 1-2-3-4-1- соответствует работе затраченной в цикле.

Данные для расчета:

P1, МПа	Р2, МПа	t1, º С	t3, º С	Qх, кВт
0.1	0.6	-14

 

1. Хладопроизводительность 1 кг воздуха:

q₀=i₁-i₄= С_р∙(T₁-T₄)=83 кДж/кг

Т₁ и Т₄-температуры воздуха выходящей и поступающей в воздушно- компрессорный холодильник. С_р- изобарная теплоемкость (С_р=1.008 кДж/(кг∙К)).

Температуру Т₂ и Т₄ найдем из соотношений адиабатного процесса:

T₄/T₃=(P₄/P₃)^(K-1)/K,т.к. Р₃=Р₂, а Р₄=Р₁=>Т₄/T₃=(P₁/P₂) ^(K-1)/K => => Т₄=T₃∙ (Р₁/Р₂) ^(K-1)/K =177 К

Т₂=T₁∙ (Р₂/Р₁) ^(K-1)/K =432 К

2. Работу затраченную компрессором l найдем:

l _k =i₂-i₁= С_р∙(T₂-T₁)=174 кДж/кг

3. Работа в детандере:

l _д =i₃-i₄= С_р∙(T₃-T₄)=120 кДж/кг

4. Работа в цикле:

l _ц= l_k - l _д=54 кДж/кг

5. Расход хладагента:

М= Q_х/ q₀=1927 кг/с

6. Холодильный коэффициент:

Е= q₀/ l _ц=1.53

7. N_т- теоретическая мощность необходимая для привода компрессора:

N_т=M∙ l _ц=104 кВт

Контрольный вопрос: Воздушно-компрессорная холодильная установка уступает паровой компрессорной холодильной установке по величине холодильного коэффициента и габаритам, но выигрывает у неё в меньших затратах работы за счет наличия детандера в котором часть её возвращается.

Воздушно-компрессорная холодильная установка уступает абсорбционной вследствие высокой затраты работы на сжатие воздуха.

К преимуществам воздушной по сравнению с абсорбционной холодильной установкой можно отнести меньшие габариты и более низкий расход охладителя для отвода теплоты от конденсатора и компрессора.