Уравнение реальных волн
КОГЕРЕНТНОСТЬ Когерентность – согласованное протекание двух или нескольких волновых процессов. Абсолютной согласованности никогда не бывает, поэтому можно говорить о различной степени когерентности. Различают временную и пространственную когерентность.
Временная когерентность Уравнение реальных волн Мы рассмотрели интерференцию волн, описываемых уравнениями вида:
Однако такие волны являются математической абстракцией, поскольку волна, описываемая (1), должна быть бесконечной во времени и пространстве. Только в этом случае величины Реальная волна, образующаяся в результате наложения цугов от различных атомов, содержит в себе составляющие, частоты которых лежат в конечном диапазоне частот
Причем хаотические изменения функций от времени в (2) являются независимыми. Для простоты анализа положим амплитуды волн постоянными и одинаковыми (экспериментально это условие реализуется достаточно просто):
Изменения частоты и фазы можно свести к изменениям только частоты или только фазы. Действительно, допустим, негармоничность функций (2) обусловлена скачками фазы. Но, по доказываемой в математике теореме Фурье, любую негармоническую функцию можно представить в виде суммы гармонических составляющих, частоты которых заключены в некоторых
где
Итак, негармоническая вследствие изменения фазы функция представима в виде суперпозиции гармонических составляющих с частотами в некотором С другой стороны, функцию с переменной частотой и фазой можно свести к функции с переменной только фазой:
Поэтому для укрощения дальнейшего анализа будем считать:
т. е. реализуем фазовый подход к понятию «Временная когерентность».
|
(1)
могут быть определенными константами.
(соответственно волновые векторы в 
), а А и a испытывают непрерывные хаотические изменения. Колебания, возбуждаемые в некоторой точке накладывающимися реальными волнами, можно описать выражением:
и 
(2)
может быть представлена интегралом Фурье:
, (3)
есть амплитуда гармонической составляющей частоты 
, аналитически определяемая соотношением:
(4)
(5)
