Теорема сложения дисперсий

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенно­го в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия, которая является мерой колеблемости частных средних по группам вокруг общей средней и исчисляется по формуле:

где f –число единиц в группах, частная средняя по группам, - общая средняя по совокупности единиц.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, харак­теризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия

По совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий:

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригруп­повых и межгрупповой дисперсий

Рассмотрим правило сложения дисперсий на следующем при­мере. По результатам маркетингового обследования туристиче­ских фирм, организующих недельные туры в Испанию в различ­ные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров.

Местоположение курорта	Число туристических фирм	Средняя цена недельного тура, долл.	Дисперсия цен тура в группе
Коста-Брава		528,57	2728,04
Коста-дель-Соль		588,33	8851,14
Итого		556,16	5554,09

 

Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в местоположении курорта, будет ха­рактеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.

Средняя цена недельного тура по всем фирмам составляет:

долл.

Тогда межгрупповая дисперсия составит:

Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме ме­стоположения курорта, будет характеризоваться величиной сред­ней из внутригрупповых дисперсий:

Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в данной группе, состоящей из 13 туристических фирм, определяется ве­личиной общей дисперсии:

Отсюда можно сделать вывод, что на 6,91% дисперсия цеп на недельные туры объясняется различиями в местоположении курорта, а на 93,09% влиянием про­чих факторов. Таким образом, преобладающие влияние на ва­риацию цен недельных туров в Испанию оказывают прочие факторы.

Дисперсия альтернативного признака:

Анализ вариации в рядах распределения целесообразно допол­нить показателями дифференциации. По первичным данным мо­жет быть рассчитан так называемый коэффициент фондовой дифференциации , который рассчитывают соотношением двух сред­них, полученных из 10% наибольших и наименьших значений признака.

Если представлены сгруппированные данные, то для харак­теристики дифференциации можно воспользоваться соотноше­нием десятой и первой децили (децили делят все число единиц в совокупности на 10 равных частей).

Для определения децилей ис­пользуются формулы, аналогичные тем, что приведены выше для расчета квартилей. Общая схема их расчета такова:

1) определяется номер децили для первой децили ,

для девятой , где D-дециль

2) устанавливается интервал, где должны будут находиться децили;

3) рассчитывается значение децилей при предположении рав­номерного наращения величины интервала на каждую единицу частоты;

4) определяется коэффициент децильной дифференциации