Показатели центра распределенияСредняя арифметическая для дискретного ряда распределения рассчитывается по формуле x- варианты значений признака f- частота повторений данного варианта
В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая определяется по формуле где - середина соответствующего интервала. В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе использования всех вариантов значений признака, мода и медиана характеризуют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном вариационном ряду. Медиана (Ме) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером , где n-число единиц в совокупности. В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Для определения их величины используются следующие формулы: где нижняя граница медианного интервала; - величина интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала. Мода (Мо) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности - для данного ряда распределения также равна четвертому разряду (этому разряду соответствует максимальная частота, равная 8). Наибольшая частота соответствует также интервалу 5,5 - 6,4, т.е. мода должна находиться в этом интервале. Ее величину определяем по формуле: где - начало модального интервала; - частота, соответствующая модальному интервалу; предмодальная частота; - послемодальная частота. Показатели вариации (колеблемости) признака Размах колебаний, или размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: Среднее линейное отклонение а вычисляется по следующим формулам: для несгруппированных данных для сгруппированных данных Дисперсия - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины. Дисперсия рассчитывается по следующим формулам: для несгруппированных данных: для сгруппированных данных
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии: для несгруппированных данных для сгруппированных данных Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.
Расчет показателей вариации для банков, сгруппированных по размеру прибыли, показан в Таблице
млрд руб млрд руб. млрд руб. Если в качестве показателя центра распределения используется медиана, то для характеристики вариации признаков в совокупности можно применить так называемое квартильное отклонение где Q1 и Q3—соответственно первая и третья квартили распределения Квартили определяются по формулам, аналогичным приведенной выше формуле для расчета медианы. При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане). Коэффициент осцилляции: Относительное линейное отклонение Коэффициент вариации Относительный показатель квартильной вариации , или Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости - коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
|