Де – коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт Пуасона).

Повздовжні напруження від внутрішнього тиску є напруженнями розтягу.

Якщо трубопровід нескінченої довжини зазнає впливу зміни температури то в такому трубопроводі виникають повздовжні температурні зусилля

, (2.28)

а отже і відповідні їм повздовжні температурні напруження

, (2.29)

де – коефіцієнт лінійного розширення матеріалу труби;

– температурний перепад (різниця між температурою металу труб під час укладання трубопроводу в траншею і температурою металу труб під час експлуатації);

– модуль пружності матеріалу труби;

– площа поперечного перерізу труби.

Температурні повздовжні напруження можуть бути не тільки напруженнями розтягу (з знаком плюс), але і напруженнями стиску (з знаком мінус). Це залежить від того як змінюється температура металу труб під час експлуатації відносно температури металу труб, при якій вони були укладені в траншею.

В нескінченому прямолінійному трубопроводі під дією внутрішнього тиску і температури формується наступний напружений стан трубопроводу

. (2.30)

Для напівнескінченого прямолінійного трубопроводу можна рахувати, що на деякій віддалі від точки виходу трубопроводу на поверхню (рисунок 2.3 переріз І-І) трубопровід защемлений і його напружений стан описують формули (2.30).

 

 

 

1 – трубопровід; 2 – ґрунтова засипка

Рисунок 2.3 – Розрахункова схема трубопроводу напівнескінченої довжини

 

В перерізі ІІ-ІІ трубопровід під дією внутрішнього тиску і температури може переміщуватись в напрямі головної осі х. Від дії внутрішнього тиску в цьому перерізі виникнуть повздовжні зусилля

, (2.31)

а отже і відповідні їм повздовжні напруження

. (2.32)

Оскільки

(2.33)

то

. (2.34)

В напівнескінченому прямолінійному трубопроводі під дією внутрішнього тиску і температури формується наступний напружений стан трубопроводу

. (2.35)

На криволінійних ділянках виконаних пружним згином в стінці труби виникають додаткові напруження, які залежать від радіуса пружного згину , геометричних характеристик трубопроводу та модуля пружності матеріалу труби (рисунок 2.4).

Всією довжиною криволінійної ділянки виконаної пружним згином виникає постійний згинаючий момент

, (2.36)

де – осьовий момент інерції поперечного перерізу труби;

– радіус пружного згину трубопроводу.

Згинаючий момент зумовлює в стінці труби згинаючі напруження, які рівні

, (2.37)

де – віддаль від осі труби до точки на її поверхні.

 

 

 

Рисунок 2.4 – Розрахункова схема згину трубопроводу на криволінійній ділянці

 

Оскільки для труби

(2.38)

то

. (2.39)

В загальному випадку на криволінійних ділянках виконаних пружним згином під дією внутрішнього тиску і температури формується наступний напружений стан трубопроводу

. (2.40)

При одночасній дії в стінці трубопроводу кільцевих та повздовжніх напружень в металі створюється складний напружений стан.

Трубопроводи, які працюють в складному напруженому стані, можна розрахувати за енергетичною теорією міцності згідно з якою приведене напруження від дії усіх складових напружень рівне

. (2.41)

З формули (2.41) видно, що найнесприятливішим є поєднання кільцевих напружень розтягу () і повздовжніх напружень стиску ().

Величина не повинна перевищувати гранично допустиме напруження в металі труб, яке рівне границі плинності , тобто

. (2.42)

Енергетична теорія міцності та її математичне вираження (2.41) справедливі тільки для пружної зони роботи металу. Тому застосовувати для розрахунку енергетичну теорію міцності потрібно тільки в тому випадку, якщо граничним станом є досягнення границі плинності. [70]