Розділ 4

 

До якої температури слід нагріти газ при сталому об’ємі, щоб його тиск зріс в два рази, якщо початкова температура t₁ = 15 ⁰С?

p1/p2=T1/T2; p2=2*p1; T1=t1+273=15+273=288(K); T2=2*T1=2*288= 576(K)або=303(C)

 

При ізотермічному розширенні 1 кг діоксиду вуглецю до трьохкратного збільшення об’єму виконується робота 100 кДж. Визначити температуру діоксиду вуглецю в процесі.

L=m*R*T*ln(V2/V1); V2=3*V1; R=8314/44=188,9;

T=L/(m*R*ln(V2/V1))= 100000/(1*188,9*ln(3*V1/V1))= 481,9(K)=208,9(C)

 

1 кг повітря з початковою температурою T₁ = 293 К і тиском p₁ = 6 бар розширюється адіабатно до p₂ = 0,1 МПа. Визначити роботу процесу.

p1=6 бар=6*0,1 МПа=0,6 МПа;

L=(m*R*T1/(k-1))*[1-(p2/p1)^((k-1)/k)] = (1*286,7*293/(1,4-1))*[1-(0,1/0,6)^((1,4-1)/1,4)] = 84142,3.

 

Яку кількість тепла треба підвести до 1 кг повітря з температурою t₁ = 15 ⁰С, щоб його об’єм при сталій температурі зріс в два рази?

R=8314/29=286,7; T=t1+273=15+273=288(K); v2=2*v1;

q=R*T*ln(v2/v1)=286,7*288*ln(2)= 286,7*288*0,69= 56973(Дж/кг);

 

В процесі згоряння палива при сталому тиску в циліндрі ДВЗ температура 1 кг газоподібних продуктів згоряння зростає від 50 ⁰С до 1500 ⁰С. Чому дорівнює робота розширення, при умові що продукти згоряння носять фізичні властивості повітря?

L=m*R*(T2-T1); R=8314/29=286,7; L=m*R*(T2-T1)=1*286,7*(1773-323)= 415715.

 

1 кг повітря з початковою температурою t₁ = 20 ⁰С і абсолютним тиском p₁ = 0,6 МПа розширюється адіабатно до p₂ = 1 бар. Визначити зміну внутрішньої енергії в процесі.

T1=t1+273=293(K); p2=0,1(МПа); T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); T2=T1/((p1/p2)^((k-1)/k))=175,6(K)

del’taU=(m*R/(k-1))*(T2-T1)=(1*286,7/(1,4-1))*(175,6-293)= -84146,45.

 

При адіабатному розширенні температури повітря зменшується від t₁ = 20 ⁰С до t₂ = -20 ⁰С. Визначити початковий абсолютний тиск повітря р₁, якщо в кінці процесу абсолютний тиск складає 0,1 МПа.

T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); k=1,4(для повітря); p1=p2*(T1/T2)^(k/(k-1))=0,1*(293/253)^(1,4/(1,4-1))= 0,167.

 

В адіабатному процесі температура повітря зменшується від t₁ = 20 ⁰С до t₂ = -20 ⁰С. Визначити тиск в кінці процесу, якщо початковий тиск p₁ = 1,67 бар.

T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); k=1,4(для повітря); p1=0,167(МПа);

p2=p1/((T1/T2)^(k/(k-1)))=0,167/((293/253)^(1,4/(1,4-1)))= 0,099.

 

При адіабатному стискуванні температура повітря зростає від 15 ⁰С до 160 ⁰С. Визначити кінцевий абсолютний тиск, якщо початковий складає 0,1 МПа.

T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); k=1,4(для повітря); p2=p1/((T1/T2)^(k/(k-1)))=0,1/((288/433)^(1,4/(1,4-1)))= 0,42.

 

1 кг повітря ізохорно нагрівається від t₁ = 10 ⁰С до t₂ = 100 ⁰С. Визначити зміну ентропії в процесі враховуючи, що теплоємність повітря не залежить від температури.

T1=t1+273=10+273=283; T2=t2+273=100+273=373; k=1,4(для повітря);

del’taS=m*Cv*ln(T2/T1)=(m*R/(k-1))*ln(T2/T1)=(1*286,7/(1,4-1))*ln(373/283)= 197,92.

 

Знайти показник політропи для азоту в процесі, для якого при збільшенні об’єму у 10 раз абсолютний тиск зменшується у 8 раз.

n=ln(p1/p2)/ln(v2/v1)=ln(10*p2/p2)/ln(10*v1/v1)= 1.

 

При адіабатному розширенні температура повітря зменшилась від t₁ = 20 ⁰C до t₂ = - 20 ⁰C. Визначити початковий абсолютний тиск повітря p₁, якщо в кінці процесу абсолютний тиск знижується до 0,1 МПа.

T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); T1=303(K); T2=253(K); k=1,4(для повітря);

p1=p2*(T1/T2)^(k/(k-1))=0,1*(303/253)^(1,4/(1,4-1))= 0,188.

 

0,5 м³ кисню при тиску р₁ = 1 МПа і температурі t₁ = 30 ⁰С стискується ізотермічно до об’єму в 5 раз менше початкового. Визначити роботу стиску.

V2=(1/5)*V1=(1/5)*0,5=0,1; L=p1*V1*ln(V2/V1)=1000000*0,5*ln(0,1/0,5)= -804719.

 

0,1 м³ повітря при тиску р₁ = 2 МПа і температурі t₁ = 20 ⁰С розширюється ізотермічно в циліндрі з рухомим поршнем до тиску 0,1 МПа. Визначити кінцевий об’єм газу.

p1/p2=v2/v1; v2=p1*v1/p2=2*0,1/0,1= 2.

 

1 кг діоксиду сірки (SO₂) при температурі t₁ = 30 ⁰C і початковому тиску р₁ = 0,1 МПа стискується ізотермічно до кінцевого тиску р₂ = 1 МПа. Визначити кількість теплоти, відведеної від газу.

Q=m*R*T*ln(p1/p2); T=t1+273= 30+273=303(K); R=8314/48=173,2; Q=m*R*T*ln(p1/p2)=1*173,2*303*ln(0,1/1)= -120838,7;

 

На рисунку зображено основні термодинамічні процеси і політропний процес з показником n = 2,5. Назвіть лінію цього процесу.

лінія 4

 

Яка із показаних ліній зображає адіабатне розширення?

Адіабатне розширення – лінія 2.

 

Вкажіть рівняння зв’язку між змінними параметрами в політропному процесі, в якому теплоємність рівна нулю.

T1/T2=(v2/v1)^(k-1); v2/v1=(p1/p2)^(1/k); T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k);

 

Вкажіть в тепловій діаграмі політропу відведення теплоти в процесі з теплоємністю рівною нескінченості.

Лінія 2.

 

На рисунку зображені основні термодинамічні процеси ідеальних газів. Назвіть лінію процесу, в якому робота виконується тільки за рахунок втрати внутрішньої енергії.

Вроді лінія 3, але не впевнений.

 

Вкажіть в тепловій діаграмі ізобару стиснення робочого тіла.

Лінія 2.

 

Азот масою 0,5 кг розширюється при сталому тиску таким чином, що його температура зростає від 100 ⁰C до 300 ⁰C. Обчислити роботу зміни об’єму.

L=m*R*(T2-T1); R=8314/28=296,9; L=0,5*296,9*(573-373)= 29690.

 

1 кг діоксиду вуглецю стискується ізотермічно при температурі 20 ⁰C до десятикратного зменшення об’єму. Визначити роботу стиску газу.

L=m*R*T*ln(V2/V1); V1=10*V2; R=8314/44=188,9; T=t+273= 20+273=293(K); L=1*188,9*293*ln(V2/10*V2)= -127442,8.

 

При ізотермічному розширенні 1 кг діоксиду вуглецю до трьохкратного збільшення об’єму виконується робота 100 кДж. Знайдіть температуру процесу.

L=m*R*T*ln(V2/V1); V2=3*V1; R=8314/44=188,9;

T=L/(m*R*ln(V2/V1))=100000/(1*188,9*ln(3*V1/V1))= 481,9(K)=208,9(C)

 

Повітря при початковому тиску 0,5 МПа адіабатно розширюється до тиску 0,15 МПа. У скільки раз повинен при цьому зрости об’єм?

k=1,4(для повітря); v2/v1=(p1/p2)^(1/k)= (0,5/0,15)^(1/1,4)= 2,36.

 

Газова суміш (k = 1,38) з тиском 90 кПа адіабатно стискується до об’єму в 5 раз меншого ніж початковий. Обчислити кінцевий тиск.

Адіабатний процес: v2/v1=(p1/p2)^(1/k); p2=p1/((v2/v1))^k=90/((1/5))^1,38= 829,509(кПа).

 

Повітря з початковим абсолютним тиском 0,1 МПа і температурою 15 ⁰С адіабатно стискується до кінцевого абсолютного тиску 0,8 МПа. Визначити кінцеву абсолютну температуру.

T1/T2=(p1/p2)^(1/k); k=1,3(для повітря); T1=t1+273= 15+273=288(K);

T2=T1/((p1/p2)^(1/k))=288/((0,1/0,8)^(1/1,3))= 1425,86(K)=1152,86(C).

 

Чому дорівнює робота зміни об’єму в процесі, в якому збільшення абсолютної температури в два рази призвело до зростання абсолютного тиску в стільки ж разів?

робота L= 0.

 

У політропному процесі з показником політропи n = 1 підведено 100 кДж теплоти, чому дорівнює виконана робота.

n=1: ізотермічний процес, тоді

L=Q= 100 (кДж).

 

У політропному процесі при підведенні 100 кДж теплоти була виконана робота 100 кДж. Чому дорівнює показник політропи процесу?

Q=L: ізотермічний процес, тоді показник адіабати n= 1.

 

Чому дорівнює масова теплоємність в політропному процесі з показником політропи n = 1.

n=1 – це ізотермічний процес, тоді: Cm =+/-нескінченості.

 

Вкажіть розрахункову формулу для обчислення питомої теплоти в ізотермічному процесі.

q=R*T*ln(v2/v1)= R*T*ln(p1/p2)=p1*v1* ln(p1/p2)=p1*v1* ln(v2/v1)= p2*v2* ln(v2/v1).

 

Вкажіть розрахункову формулу для обчислення теплоти в адіабатному процесі.

Q=0.

 

Яка лінія в координатах T-S зображає адіабатний процес?

Адіабатний процес – лінія 1.

 

Яка лінія зображає в координатах P-V процес з показником політропи n = 0?

Лінія 1.

 

Яка лінія зображає в координатах T–S процес з показником політропи n = 1?

Лінія 4.

 

Як називається процес, в якому збільшення абсолютного тиску в два рази супроводжується зменшенням об’єму в стільки ж разів?

Це ізотермічний процес.

 

Чому дорівнює показник політропи для процесу, в якому збільшення температури газу в два рази призвело до зростання об’єму в стільки ж разів?

T2=2*T1; v2=2*v1; n=ln(T1/T2)/ ln(v2/v1)+1= ln(1/2)/ ln(2)+1= 1.

 

Для якого із процесів зображених в координатах T–S теплоємність дорівнює 0.

Лінія 4.

 

Балон об’ємом 0,06 м³ заповнений киснем. Абсолютний тиск кисню p₁ = 10 МПа при температурі t₁ = 15 ⁰C. Визначити абсолютний тиск в балоні, якщо температура в балоні підвищилась до t₂ = 40 ⁰C.

p1/p2= T1/T2; T1=t1+273= 15+273=288(K); T2=t2+273= 40+273=313(K); p2=p1*T2/T1=10*313/288= 10868(Па).

 

Опалювальний радіатор в кімнаті об’ємом 60 м³ віддає навколишньому повітрю 3060 кДж теплоти за годину. На скільки градусів підвищиться температура повітря на протязі години в кімнаті, якщо знехтувати втратою теплоти в навколишнє середовище? Початкова температура повітря в кімнаті 15 ⁰С, абсолютний початковий тиск 0,1 МПа.

Теплоємність вважати незалежною від температури.

Q=mR(T2-T1)/(k-1) m=P₁V/(RT1)=72.67 T2-T1=Q(k-1)/mR= 58.75

 

Яка кількість теплоти необхідна для ізобарного нагрівання при р = 0,1 МПа 1 м³ повітря від 15 ⁰С до 300 ⁰С? залежність теплоємності від температури не враховувати.

q=(k*R/(k-1))*(T2-T1)=(1,4*286,7/(1,4-1))*(573-288)= 285983,25.

 

В процесі ізобарного розширення 1 кг кисню підводиться 250 кДж тепла. Яку роботу виконує при цьому газ, якщо в процесі розширення його температура знижується на 100 ⁰С. Теплоємність вважати незмінною.

k=1,4 (для кисню); R=8314/32=259,8; Q=(m*k*R/(k-1))*(T2-T1); T2-T1= -100(C)=173(K);

m=Q*(k-1)/(k*R*(T2-T1))=25000*(1,4-1)/(1,4*259,8*173)=0,159; L=m*R*(T2-T1)=0,159*259,8*173= 7146,319.

 

1 кг повітря в процесі розширення з підведеннями 100 кДж теплоти виконує роботу 70 кДж. Визначити зміну температури газу, нехтуючи залежністю теплоємності від температури.

L=mR(T2-T1) (T2-T1)=L/mR= 244.16 K

 

В закритому резервуарі міститься повітря при абсолютному тиску 750 мм.рт.ст. і температурі 20 ⁰С. Визначити на скільки знизиться тиск в резервуарі, якщо його охолодити до температури t₂ = -30 ⁰С.

p1=750*133,3=99975(Па); p1/p2=T1/T2; p2=p1*T1/T2=99975*293/243=120546; p2-p1=120546-99975= 20571.

 

В циліндрі з рухомим поршнем розширюється 0,3 м³ повітря при постійному тиску 0,5 МПа, виконуючи роботу 100 кДж. Визначити кінцеву температуру повітря, якщо початкова t₁ = 10 ⁰С.

L=m*R*(T2-T1); m=p*V1/(R*T1)=1,85; T2=L/m*R+T1=100000/1,85*286,7+283= 471,5(K)=198,5(C).

 

 

Теплота, яка підводиться до 1 кг повітря в ізобарному процесі, витрачається на зміну внутрішньої енергії і на виконання роботи. Визначити кількість теплоти, яка підводиться до 1 кг повітря, якщо робота розширення становить 30 кДж.

L=m*R*(T2-T1); (T2-T1)=L/(m*R)=30000/(1*286,7)=104,64;

q=(k*R/(k-1))*(T2-T1)= (1,4*286,7/(1,4-1))*104,64= 105001.

 

Повітря з початковою температурою t₁ =20 ⁰C і початковим абсолютним тиском р₁ = 0,09 МПа стискується до абсолютного тиску р₂ = 0,81 МПа температура в кінці стиску t₂ = 150 ⁰C. Обчислити показник політропи.

(n-1)/n=ln(T1/T2)/ln(p1/p2)= ln(293/423)/ln(0,09/0,81)=0,167; n= 1,2.

 

1кг діоксиду вуглецю (СО₂) стискується ізотермічно при температурі 20 ⁰С до десятикратного зменшення об’єму. Яка кількість теплоти відводиться в процесі.

q=R*T*ln(V2/V1)=188,9*293*ln(10*V1/V1)= 127442,8.

 

При ізотермічному стискуванні 5 м³ азоту відводиться 600 кДж тепла. Визначити кінцевий абсолютний тиск газу p₂, якщо початковий p₁ = 0,8 бар.

Q=p1*V1*ln(p1/p2); p1=80000(Па); p2=p1/(exp(Q/(p1*V1)))=80000/(exp(600000/(80000*5)))= 17850(Па).

 

1 кг повітря з початковою температурою t₁ = 20 ⁰С і абсолютним тиском p₁ = 0,6 МПа розширюється адіабатно до абсолютного тиску p₂ = 1 бар. Визначити температуру в кінці процесу.

T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); T2=T1/((p1/p2)^((k-1)/k))= 293/((0,6/0,1)^((1,4-1)/1,4))= 175,6(K).

 

1 м³ повітря адіабатно стискується до трикратного зменшення об’єму. Визначити роботу стиску, якщо p₁ = 1 бар, t₁ = 0 ⁰С.

L=(R*T1/(k-1))*[1-(V1/V2)^(k-1)]= (286,7*273/(1,4-1))*[1-3^(1,4-1)]= -107981.

 

1 м³ повітря адіабатно стискується до трикратного зменшення об’єму. Визначити температуру в кінці стиску, якщо початкова складала 25 ^оС.

T1/T2=(V1/V2)^(k-1); T2=T1/((V1/V2)^(k-1))= 298/(3^(1,4-1))= 192,03(K).

 

1 кг повітря з початковою температурою t₁ = 20 ⁰С і абсолютним тиском p₁ = 6 бар розширюється адіабатно до p₂ = 0,01 МПа. Визначити роботу розширення.

L=(R*T1/(k-1))*[1-(p2/p1)^((k-1)/k)]=(286,7*293/(1,4-1))*[1-(0,01/0,6)^((1,4-1)/1,4)]= 144816.

 

В балоні міститься діоксид вуглецю (СО₂), надлишковий тиск якого p₁ = 29 бар і температура t₁ = 20 ⁰С. Визначити абсолютний тиск газу в балоні після того, як було випущено половину газу. Барометричний тиск p_б = 750 мм.рт.ст.

L=mR(T2-T1); T2-T1=L/(mR)=370,47

 

1 кг азоту стискується адіабатно, при цьому його абсолютний тиск зростає від 1 бар до 10 бар, а виконана робота 208 кДж. Обчисліть кінцеву температуру газу.

L=(mRT1/(k-1))*[1-(P2/P1)^(k-1)/k] T2=T1/(P1/P2)^(k-1)/k= -581.14 K

 

При адіабатному стиску 3 кг кисню затрачається робота 45 кДж. Визначити кінцеву температуру газу, якщо початкова t₁ =0 ⁰С.

L=(m*R/(k-1))*(T1-T2); T2=T1-(L*(k-1))/(m*R)= 273-(45000*(1,4-1))/(3*259,8)= 249,9(K).

 

0,5 кг повітря політропно стискується від 1 бар до 8 бар, при цьому температура його зростає від 18 ⁰С до 180 ⁰С. Визначити показник політропи.

(n-1)/n=ln(T1/T2)/ln(p1/p2)= ln(291/453)/ln(1/8)=0,213; n= 1,27.

 

До 1 кг азоту при політропному розширенні підводиться 100 кДж теплоти, при цьому виконується робота 150 кДж. Визначити кінцеву температуру газу, якщо початкова 15 ⁰С. Залежністю теплоємності від температури знехтувати.

L=mR(T2-T1) T2=T1+L/mR= 793.22 K

 

Повітря в циліндрі поршневого компресора стискується політропно при n = 1,25 з підвищенням абсолютного тиску від 0,3 МПа до 9 бар. Визначити роботу стиску 1 кг повітря при початковій температурі 25 ^оС.

L=(m*R*T1/(n-1))*[1-(p2/p1)^((n-1)/n)]= (1*286,7*298/(1,25-1))*[1-(0,9/0,3)^((1,25-1)/1,25)]= -83977,7.

 

В процесі політропного стиску, абсолютний тиск 2,5 м³ повітря зростає від p₁ = 1,2 бар до p₂ = 0,6 МПа, при цьому температура підвищується від t₁ = 70 ⁰С до t₂ = 160 ⁰С. Визначити роботу стиску.

(n-1)/n=ln(T1/T2)/ln(p1/p2)= ln(343/433)/ln(0,12/0,6)=0,145; n=1,17;

L=(p1*V1/(n-1))*[1-(p2/p1)^((n-1)/n)]= (120000*2,5/(1,17-1))*[1-(0,12/0,6)^((1,17-1)/1,17)]= 367975,5.

 

При політропному стиску 2,5 м³ повітря, абсолютний тиск зростає від 0,12 МПа до 6 бар, при цьому температура зростає від 30 ⁰С до 160 ⁰С. Визначити теплоту процесу.

(n-1)/n=(lnT1/T2)/(lnP1/P2) L=mR(T1-T2)/n-1 k=1.4 Q=L(k-n)/(k-1)

 

3 кг діоксиду вуглецю стискуються політропно з підвищенням тиску від 0,1 МПа до 1 МПа. Визначити зміну ентропії, якщо показник політропи n = 1,25

T1/T2=(P1/P2)^(n-1)/n S=(mR(n-k)lnT2/T1)/(n-1)(k-1)

 

Яка кількість теплоти відводиться від 100 кг газу в політропному процесі, якщо температура газу збільшується на 100 ⁰С, а середня теплоємність в даному процесі мінус 1000 .

Q=m*Cn*(T1-T2)=100*(-1000)*373= -37300000.

 

Оксид сірки в кількості 5 м³ розширюється політропно від абсолютного тиску р₁ = 0,34 МПа і температури t₁ = 64 ⁰С до абсолютного тиску р₂ = 0,15 МПа. Об’єм, що займає при цьому повітря, становить 12 м³. Визначити кінцеву температуру суміші.???????

 

0,1 м³ аміаку (NH₃) при тиску р₁ = 2 МПа і температурі t₁ = 20 ⁰С розширюється в циліндрі з рухомим поршнем до тиску 0,1 МПа. Визначити кінцеву температуру газу, якщо розширення газу адіабатне.

k=1,3 (NH3); T1/T2=(p1/p2)^((k-1)/k); T2=T1/((p1/p2)^((k-1)/k))=293/((2/0,1)^((1,3-1)/1,3))= 146,77(K).

 

0,1 м³ оксид азоту (NO) при тиску р₁ = 2 МПа і температурі t₁ = 20 ⁰С розширюється в циліндрі з рухомим поршнем до тиску 0,1 МПа. Визначити роботу виконану газом, якщо процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

k=1,4; R=8314/30=277,1;

L=(R*T1/(k-1))*[1-(p2/p1)^((k-1)/k)]= (277,1*293/(1,4-1))*[1-(0,1/2)^((1,4-1)/1,4)]= 116733.

 

Діоксиду азоту (NO₂) в кількості 3 м³ розширюється політропно від тиску р₁ = 0,54 МПа і температури t₁ = 45 ⁰С до тиску р₂ = 0,15 МПа. Об’єм, що займає при цьому газ, становить 10 м³. Визначити кількість підведеної теплоти.

n=ln(p1/p2)/ln(V2/V1)= ln(0,54/0,15)/ln(10/3)=1,06;

L=(p1*V1/(n-1))*[1-(V1/V2)^(n-1)]=(540000*0,15/(1,06-1))*[1-(0,15/0,54)^(1,06-1)]=99869;

Q=L*(k-n)/(k-1)=99869*(1,3-1,06)/(1,3-1)= 7190,57

 

Визначити кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання повітря в балоні 12,5 м³ при температурі 20 ⁰С і тиску 1 МПа до температури 180 ⁰С. Теплоємність повітря прийняти С_υ = 722,6 .

m=p1*V/(R*T1)= 1000000*12,5/(286,7*293)=148,8; Q=m*Cv*(T2-T1)= 148,8*722,6*(453-293)= 17203660.

 

При ізотермічному стискуванні азоту масою 2,1 кг, взятого при температурі 60 ⁰С і тиску 0,1 МПа, відводиться 340 кДж теплоти. Обчислити кінцевий об’єм повітря.

Q=m*R*T*ln(p1/p2); p1/p2=exp(Q/(m*R*T))=exp(340000/(2,1*296,9*333))=5,14;

Q=p1*V1*ln(p1/p2); V1=Q/(p1*ln(p1/p2))= 340000/(100000*ln5,14)=2,08; V2/V1=p1/p2=5,14; V2=V1*5,14= 10,69.

 

Повітря об’ємом 1,5 м³ політропно стискується від тиску 0,1 МПа і температурі 17 ⁰С до тиску 0,7 МПа і температури 100 ⁰С. Обчислити роботу зміни об’єму.

(n-1)/n=ln(T1/T2)/ln(p1/p2)= ln(290/373)/ln(0,1/0,7)=0,129; n=1,15;

L=(p1*V1/(n-1))*[1-(p2/p1)^((n-1)/n)]= (100000*1,5/(1,15-1))*[1-(0,7/0,1)^((1,15-1)/1,15)]= -288933.

 

1 кг повітря з початковою температурою t₁ = 20 ⁰C і тиску р₁ = 0,6 МПа розширюється адіабатно до р₂ = 0,1 МПа. Визначити роботу процесу.

k=1,3; L=(m*R*T1/(k-1))*[1-(p2/p1)^((k-1)/k)]= (1*286,7*293/(1,3-1))*[1-(0,1/0,6)^((1,3-1)/1,3)]= 94827,5.

 

В політропному процесі температура повітря зменшується від 120 ⁰C до 50 ⁰C. При цьому до повітря підводиться 60 кДж/кг теплоти. Визначити показник політропи. Теплоємність повітря прийняти рівною C_υ = 0,72 .

q=Cv*(T2-T1)*((n-k)/(n-1)); n= 1.

 

Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання при постійному тиску p = 0,1 МПа 1 м³ азоту від 15 ⁰C до 300 ⁰C. Залежністю теплоємності від температури знехтувати.

q=k*R/(k-1)*(T2-T1)= 1,3*296,9/(1,3-1)*(285)= 366671,5.

 

1 кг повітря в процесі розширення з підведенням 100 кДж теплоти виконує роботу 70 кДж. Визначити зміну температури в процесі, нехтуючи залежністю теплоємності від температури.

L=mR(T2-T1) T2-T1=L/mR = 244.16 K

 

В посудині об’ємом 1 м³ міститься повітря при абсолютному тиску 0,5·10⁶ Па і температурі 20 ⁰C. Як зміниться температура повітря, якщо до нього підвести 175 кДж теплоти?

m=P1V/RT1 T2-T1=Q(k-1)/(mR) = 41.03 K

В балоні об’ємом 15 л міститься повітря при абсолютному тиску 0,4 МПа і температурі 30 ⁰C. Яка стане температура повітря t₂ при підведенні до нього 16 кДж теплоти.

m=P1V/RT1=0.069 кг T2=T1+(Q(k-1)/mR) = 323.52 K

 

Повітря маса якого 2 кг при тиску р₁ = 1 МПа і температурі t₁ = 300 ⁰C розширюється адіабатно таким чином, що його об’єм зростає в 5 раз. Обчислити кінцеву температуру t₂.

T1/T2=(V2/V1)^(k-1); T2=T1/((V2/V1)^(k-1))= 573/((5*V1/V1)^(1,4-1))= 301(K).

 

В закритій посудині об’ємом 0,1 м³ знаходиться кисень при 0 ⁰С і абсолютному тиску 760 мм.рт.ст. Визначити кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання кисню на 200 ⁰С. Залежністю теплоємності від температури знехтувати.

q=R*(T2-T1)/(k-1)= 286,7*(200-0)/(1,3-1)= 191133,3.

 

У процесі політропного розширення, з показником політропи n = 0, до ідеального газу азоту підводиться 83,7 кДж теплоти. Обчислити зміну внутрішньої енергії азоту врахувавши, що теплоємність азоту не залежить від температури.

del’taU=m*R*(T2-T1)/(k-1); Q=m*k*R*(T2-T1)/(k-1); del’taU=Q/k=83700/1,4= 59785,7.

 

До повітря підводиться 42 кДж теплоти при сталому тиску. Обчислити роботу яка при цьому виконується, якщо С_р = 1,01 .

L=m*R*(T2-T1); Q=m*Cp*(T2-T1); L=Q*R/Cp=42000*286,7/1,01= 11922178.

 

Від повітря об’ємом 0,1 м³ при абсолютному тиску 1 МПа і сталій температурі відводиться 126 кДж теплоти. Обчислити кінцевий об’єм.

Q=p1*V1*ln(V2/V1); V2=V1*exp(Q/(p1*V1))= 0,1*exp(126000/(1000000*0,1))= 0,35.

 

Газ, початковий об’єм якого 6 м³, стискується політропно від тиску 1 МПа до 4 МПа і до об’єму 2 м³. Обчислити показник політропи.

n=ln(p1/p2)/ln(V2/V1)= ln(1/4)/ln(2/6)= 1,26.

 

2 кг повітря при сталому абсолютному тиску 0,2 МПа і температурі 15 ⁰C розширюється до кінцевої температури 423 К. Визначити кінцевий об’єм повітря.

p*V1=m*R*T1; V1=m*R*T1/p= 2*286,7*288/200000=0,826; V1/V2=T1/T2; V2=V1*T2/T1= 0,826*423/288= 1,21.

 

12 кг повітря при абсолютному тиску 0,6 МПа і температурі 27 ⁰C розширюється при постійній температурі. Об’єм при цьому зростає в 4 рази. Визначити роботу розширення.

L=m*R*T*ln(V2/V1)= 12*286,7*300*ln(4)= 1430822.

 

3 кг повітря з початковими параметрами p₁ = 0,1 МПа і T₁ = 300 К стискується політропно до p₂ = 1,5 МПа і T₂ = 500 К. Вкажіть кінцевий об’єм повітря.

V1=m*R*T1/p1= 3*286,7*300/100000=2,58; (n-1)/n=ln(T1/T2)/ln(p1/p2); n=1,23; V2/V1=(p2/p1)^(1/n); V2= 23,2.

 

Визначити кількість теплоти, яку віддає 1кг газової суміші при сталому тиску, масовий склад якої при її охолодженні від 400 ⁰С до 200 ⁰С. Залежністю теплоємкості від температури компонент газової суміші знехтувати. Показник адіабати суміші 1,3.

Q=mkR(T2-T1)/(k-1) =484562 Дж

 

Повітря, яке подається для вентиляції приміщення нагрівається в калорифері потужністю 10 кВт від t₁ = -20 ⁰С до t₂ = +15 ⁰С при сталому тиску 150 мм.рт.ст. Визначити продуктивність вентилятора. Теплоємність повітря вважати сталою.

 

 

Визначити електричну потужність нагрівача, якщо він підігріває повітря, яке подають вентилятором від t₁ = -10 ⁰С до t₂ = +10 ⁰С. Продуктивність вентилятора 3000 м³/год при тиску 800 мм.рт.ст.

 

 

Обчислити кількість теплоти, яка підводиться до 0,5 кг повітря в політропному процесі з показником політропи n = 1,475 від 18 ⁰С до 180 ⁰С.

Q=L*(k-n)/(k-1); L=(m*R*T1/(n-1))*[1-(p2/p1)^((n-1)/n)]= - 23359; Q= 4379,8.

 

В циліндрі газового двигуна внутрішнього згоряння робоча суміш стискується з підвищенням температури від 80 ⁰С до 450 ⁰С. Визначити показник політропи стиску, якщо міра стиску в двигуні ε; = 8.

?????????????

 

В компресорі стискується повітря масою 2 кг при постійній температурі 200 ⁰С від 0,1 МПа до 2,5 МПа. Визначити масу води яка необхідна для охолодження повітря, якщо початкова температура 15 ⁰С, а кінцева 30 ⁰С, питома масова ізобарна теплоємність води 4,19 .

??????????

 

В процесі розширення до 1 кг кисню підводиться 250 кДж тепла. Яку роботу при цьому виконує газ, якщо температура газу зменшується на 100 ⁰C. Залежністю теплоємності від температури знехтувати.

??????????Яке розширення???????????

 

0,5 кг повітря політропно (n = 1,27) стискується, при цьому абсолютний тиск зростає від 0,1 МПа до 0,8 МПа, а температура підвищується від 18 ⁰C до 180 ⁰C. Визначити теплоту процесу

L=(m*R*T1/(n-1))*[1-(p2/p1)^((n-1)/n)]= - 85894; Q=L*(k-n)/(k-1)= - 27916.

 

 

Повітря об’ємом 3 м³ при температурі 10 ⁰С розширюється при сталому абсолютному тиску із збільшенням об’єму в 1,5 рази внаслідок підведення до нього 630 кДж теплоти. Обчислити тиск, при якому відбувається розширення газу, якщо С_р = 1,008 .

V1/V2=T1/T2; T2=T1*V2/V1=424,5(K); Q=m*Cp*(T2-T1); m=Q/(Cp*(T2-T1))= 630000/(1,008*(424,5-283))=4417;

P=m*RT1\V1= 119459385.