РАСЧЕТ ВАЛА НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

Выполнить расчет вала (рис. 4.1.1) на сопротивление усталости, приняв:

 

 

 

Через F обозначена равнодействующая осевых сил, нагружающая правую опору.

 

На рис. 4.1.2 показана канавка А.

Вал изготовлен из стали 55 со следующими характеристиками:

предел прочности:

предел текучести:

предел выносливости при изгибе:

предел выносливости при кручении:

Вид механической обработки поверхности: тонкое шлифование.

190 Глава 4. Типовые элементы машин

Расчет

В силу конструктивных особенностей валов напряжения, возникающие в каж­дой точке вала, меняются как по величине, так и по знаку. Это обстоятельство яв­ляется главной причиной усталостного разрушения валов, поэтому расчет их уста­лостной прочности (выносливости) является основным.

В данном примере расчет сводится к определению коэффициента запаса дли­тельной усталостной прочности s, минимально допустимое значение которого ре­комендуется выбирать из диапазона . В конечном итоге величина ко­эффициента задается субъективно, в зависимости от ответственности конструкции, последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля. Для рассматриваемой задачи примем

= 2,2.

Расчет на выносливость базируется на статическом расчете напряженно-деформированного состояния.

Расчетный запас прочности определяется для наиболее опасного сечения, по­этому, прежде всего, нужно найти те сечения вала, которые подлежат проверке. В нашем случае такими сечениями будут (рис. 4.1.3);

• сечение 1 — 1, в котором имеется концентратор напряжений в виде галтели;

• сечение 2 — 2, ослабленное шпоночным пазом в месте приложения внешних сил и моментов ;

• сечение 3 — 3 с канавкой А;

• сечение 4 — 4, имеющее шпоночный паз в месте приложения внешних сил
и моментов

 

Для каждого из этих сечений необходимо провести расчет усталостной прочно-сти при совместном действии напряжений кручения и изгиба (2.10.27):

где

бу (10.1.4);

коэффициент запаса сопротивления усталости по изги-

4.1. Расчет вала на усталостную прочность 191

коэффициент запаса сопротивления усталости по напря-

жениям сдвига;

- амплитуды переменных напряжений; средние напряжения цикла; коэффициенты асимметрии цикла, учитывающие влияние средних

напряжении на величину усталостной прочности; величины этих коэффициентов,

согласно ГОСТ 25.504-82, рекомендуется выбирать следующим образом:

и — коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при

изгибе и кручении соответственно (10.1.5):

Для получения числовых значений и необходимо рассчитать ряд па-

раметров:

и — эффективные коэффициенты концентрации напряжений, учиты­вающие влияние местных напряжений на величину запаса по усталостной прочно­сти (табл. 10.1.1 — 10.1.2);

где d — выраженный в миллиметрах диаметр вала,

и — масштабные факторы, характеризующие повышение вероятности появления усталостных трещин при возрастании линейных размеров детали, вы­числяющиеся по формулам:

и — коэффициенты влияния качества (шероховатости) поверхности,

для тонкого шлифования равные = = 1;

— коэффициент, учитывающий наличие поверхностного упрочнения, рав­ный для заданного вала = 1, поскольку последний изготовлен без поверхност­ного упрочнения.

192 Глава 4. Типовые элементы машин

В этом случае расчетные формулы для вычисления коэффициентов концентра­ции напряжений в опасном сечении значительно упрощаются:

Учитывая характер работы вала, можно, если противное не оговорено особо, за­кон изменения вызванных изгибом нормальных напряжений считать симметрич­ным, а сжатием и растяжением по отношению к изгибу пренебречь. При таких до-пушениях

 

 

где

— результирующий изгибающий момент; — осевой мо-

мент сопротивления.

Касательные напряжения, в свою очередь, всегда положительны и могут изме­няться пульсационно от нуля до номинального значения, поэтому

 

— полярный момент сечения.

Определение геометрических характеристик опасных сечений

Сечение 1 — 1:

 

Сечения 2 — 2 и 3 — 3:

 

Сечение 4 — 4:

 

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов для заданного вала (рис. 4.1.4)

Силовые факторы в опасном сечении 1 — 1:

изгибающий момент

в горизонтальной плоскости: в вертикальной плоскости;

результирующий изгибающий момент:

4.1. Расчет вала на усталостную прочность 193

 

Силовые факторы в опасном сечении 2 — 2: изгибающий момент в горизонтальной плоскости: в вертикальной плоскости (слева от сечения):

результирующий изгибающий момент:

Силовые факторы в опасном сечении 3 — 3:

изгибающий момент в горизонтальной плоскости: в вертикальной плоскости:

результирующий момент:

194 Глава 4. Типовые элементы машин

Силовые факторы в опасном сечении 4 — 4: изгибающий момент

в горизонтальной плоскости:

в вертикальной плоскости (справа от сечения):

результирующий момент:

Момент кручения во всех сечениях одинаковый: Т = 2000 Нм. Исключение составляет сечение 1 — 1, в котором Т = 0.