Студопедия — Логические системы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Логические системы






В основе логических систем представления знаний лежит понятие формальной логи­ческой системы. Оно является также одним из основополагающих понятий формализа­ции. Основные идеи формализации заключаются в следующем. Вводится множество базовых элементов (алфавит) теории. Определяются правила построения правильных объектов (предложений) из базовых элементов. Часть объектов объявляется изначально заданными и правильными но определению — аксиомами. Задаются правила построе­ния новых объектов из других правильных объектов системы (правила вывода).

Данная схема лежит в основе построения многих дедуктивных СИИ. В соответствии с ней база знаний описывается в виде предложений и аксиом теории, а механизм вывода реализует правила построения новых предложений из имеющихся в базе знаний. На вход СИИ поступает описание задачи на языке этой теории в виде запроса (предложения, тео­ремы), которое явно не представлено в БЗ. но если оно верно с позиций заложенных в БЗ знаний и не противоречит им, то может быть построено из объектов БЗ путем примене­ния правил вывода. Процесс работы механизма вывода называют доказательством зап­роса (теоремы). Если запомнить шаги процесса вывода в виде трассы и представить ее пользователю, то она будет объяснением выработанного СИИ решения задачи.

Формальные языки, на которых записываются предложения (формулы) с использо­ванием рассмотренных понятий, получили названия логических языков. С практичес­кой и теоретической точек зрения наиболее важными и изученными являются язык логи­ки высказываний и язык логики предикатов. В языке логики высказываний элементарные предложения рассматриваются как неделимые сущности, в языке логики предикатов, наоборот, делается расчленение предложения на субъект и предикат.

В процессе математизации рассуждении различают два вида слов: термы — аналоги имен существительных и формулы - аналоги повествовательных предложении.

Для записи предложений используются стандартные формы высказываний, что даёт воз­можность, с одной стороны, стандартизовать рассуждения, т. е. рассматривать только определён­ные структуры посылок и заключений, а с другой ввести в термы переменные — именные фор­мы, которые обращаются в имена после подстановки вместо переменных конкретных значений.

Формулы с переменными, обращающиеся в высказывания при подстановке вместо переменных значений, называют высказывательными формами или переменными выс­казываниями. Одна форма порождает множество истинных или ложных высказываний. Однако не все предложения, содержащие переменные, являются высказывательными формами. Различают связанные и свободные переменные. Так, сложные предложе­ния с переменными, содержащие логические связки СУЩЕСТВУЕТ или ВСЕ, обозначают высказывания, а переменные, к которым они относятся, являются связанными.

Расчленение предложения на субъект и предикат в математической логике математизируется путем соотнесения предложения, выражающего свойства предмета, с функци­ей одной переменной Р(х). При этом сама функция Р — логическая функция одной пере­менной, т. е. одноместный предикат, а аргумент х - субъект. Если же предложение описывает отношение между несколькими (n) субъектами, то с ним можно связать n-местную логическую функцию Р(х1,х2...хn) — n-местный предикат.

Логические связки «И»,«ИЛИ»,«НЕ» и т. д., с помощью которых строятся сложные предложения (формулы), соотносятся с операциями логики следующим образом:

НЕВЕРНО ЧТО - Ø (знак отрицания);

И — Ù (знак конъюнкции);

ИЛИ — v (знак дизъюнкции);

ЕСЛИ... ТО - ® (знак импликации);

ТОГДА, КОГДА -ó (знак эквивалентности).

Логические связки «ДЛЯ ВСЯКОГО», «СУЩЕСТВУЕТ» относятся к переменным в предложении и обозначают:

ДЛЯ ВСЯКОГО - " (знак квантора общности);

СУЩЕСТВУЕТ - $ (знак квантора существования).

В различных логических системах используются разнообразные правила вывода. Приведем два наиболее распространенных из них.

Первое — «правило подстановки» имеет следующую формулировку. В формулу, ко­торая уже выведена, можно вместо некоторого высказывания подставить любое другое при соблюдении условия: подстановка должна быть сделана во всех местах вхождения заменяемого высказывания в данную формулу.


Второе — «правило заключения» (латинское название Modus Ponens — положитель­ный модус) состоит в следующем: Если а и а®b являются истинными высказываниями посылками, тогда и высказывание заключение Р также истина. Записывается правило в виде дроби:


Пример. Пусть имеются следующие истинные высказывания:

1. Если самолет проверен и заправлен, то он готов к вылету.

2. Если самолет готов к вылету и дано разрешение на взлет, то он либо взлетел, либо находится на взлётной полосе.

3. Если самолет взлетел, то он выполняет рейс.

4. Самолет ЯК-42 проверен и заправлен.

5. Самолет ТУ-134 проверен.

6. Самолет ИЛ-62 заправлен.

7. Самолету ЯК-42 дано разрешение на вылет.

8. Самолет ЯК-42 не находится на взлетной полосе.

Требуется найти, какой из самолетов в момент времени Т выполняет рейс.

Проведем анализ данных высказываний. Высказывания 1,2,3 являются сложными и построены с использованием логических связок -* (импликация), А (И). Во всех элемен­тарных высказываниях, из которых построены предложения 1, 2, 3, субъектом является понятие «самолет»; предикатами выступают сказуемые, описывающие свойства всех объектов, принадлежащих классу «самолет». Высказывания 4-8 являются фактами, ис­тинными на момент времени Т. Они являются элементарными высказываниями, описы­вающими свойства конкретных объектов предметной области.

Для формального описания задачи введем следующие одноместные предикаты:

ПРОВЕРЕН(Х) - самолет Х проверен;

ЗАПРАВЛЕН(Х) ~ самолет Х заправлен;

ГОТОВ(Х) — самолет Х готов к вылету;

ДАНО_РАЗР(Х) — самолету Х дано разрешение на вылет;

ВЗЛЕТЕЛ(Х) — самолет Х взлетел;

НАХ^ВЗП(Х) — самолет Х находится на взлетной полосе:

НЕ_НАХ_ВЗП(Х) — самолет Х нс находится на взлетной полосе;

ВЫП_РЕЙС(Х) — самолет Х выполняет рейс.

Тогда исходное описание на языке логики предикатов будет иметь вид;

1. "Х(ПРОВЕРЕН(Х)ЗАПРАВЛЕН(Х)->ГОТОВ(Х))

2. "Х(ГОТОВ(Х) ДАНО_РАЗР(Х)UНЕ,НАХ_ВЗП(Х) -> ВЗЛЕТЕЛ(Х))

3. "Х(ГОТОВ(Х) л ДАНО_РАЗР(Х)UО ВЗЛЕТЕЛ(Х) -> НАХ_ВЗП(Х))

4. "Х(ВЗЛЕТЕЛ(Х)->ВЫП_РЕЙС(Х))

5. ПРОВЕРЕН(ЯК-42)

6. ЗАПРАВЛЕН(ЯК-42)

7. ПРОВЕРЕН(ТУ-134)

8. ЗАПРАВЛЕН(ИЛ-62)

9. ДАНО_РАЗР(ЯК-42)

10. НЕ_НАХ_ВЗП(ЯК-42)

Предложения 1-4, хотя и содержат переменную, являются высказываниями — пере­менная Х связана квантором общности V. В дальнейшем квантор писать не будем, так как он присутствует во всех предложениях.

Чтобы найти, какой из самолетов в момент времени Т выполняет рейс, подготовим запрос вида:

МÞВЫП_РЕЙС(7),

где М — множество предложений 1-10.

Вывод запроса можно представить следующей последовательностью шагов.

Шаг.

Применив к предложению 1 подстановку Х=ЯК-42, получим заключение

ПРОВЕРЕН(ЯК-42)ÙЗАПРАВЛЕН(ЯК-42)->ГОТОВ(ЯК-42).

Шаг.

Первая посылка: объединив предложения 5 и 6, получим

ПРОВЕРЕН(ЯК-42)ÙЗАПРАВЛЕН(ЯК-42).

Вторая посылка: заключение шага 1:

ПРОВЕРЕН(ЯК-42)ÙЗАПРАВЛЕН(ЯК-42)->ГОТОВ(ЯК-42).

Применив правило Modus Ponens


для а= ПРОВЕРЕН(ЯК-42) Ù ЗАПРАВЛЕН(ЯК-42) и b= ГОТОВ(ЯК-42), получим следующее выключение: ГОТОВ(ЯК-42).

З шаг.

Первая посылка: объединив заключение шага 2, предложения 9 и 10, получим:

ГОТОВ(ЯК-42) Ù ДАНО_РАЗР(ЯК-42) Ù НЕ_ НАХ_ВЗП(ЯК-42).

Вторая посылка: применив к правилу 2 подстановку Х=ЯК-42, получим

ГОТОВ(ЯК-42) Ù ДАНО_РАЗР(ЯК-42) Ù НЕ_НАХ_ВЗП(ЯК-42) ® ВЗЛЕТЕЛ(ЯК-42)

Применив правило Modus Ponens, получим заключение ВЗЛЕТЕЛ(ЯК-42).

Шаг.

Первая посылка: заключение шага 3 - ВЗЛЕТЕЛ(ЯК-42).

Вторая посылка: применив к правилу /\ подстановку Х=ЯК-42, получим

ВЗЛЕТЕЛ(ЯК-42) -> ВЫП_РЕЙС(ЯК-42}.

Применив правило Modus Ponens, получим заключение ВЫП_РЕЙС(ЯК-42). Таким образом, в момент времени Т рейс выполняет самолет ЯК-42. Остальные подстановки, например Х=ИЛ-62, приводят к тупиковым ситуациям. Логический вывод выполнялся нами в прямом направлении, при этом is процессе вывода трижды использовалось правило заключения.

 







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 531. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия