Кінетична енергія. Теорема про зміну кінетичної енергії.

Розглянемо матеріальну точку масою , на яку з боку інших тіл діє сила . За другим законом Ньютона

.

Знайдемо роботу сили

(при виведенні враховувалось, що ).

Вже згадувалось, що виконувана над тілом робота є мірою зміни його енергії

.

Прирівняємо праві частини останніх рівностей

.

Легко переконатись способом підстановки, що дане рівняння задовольняє функція

,

де – довільна стала величина.

Сталу виберемо такою, щоб при швидкості енергія була рівною нулю. За такою умовою маємо . Звідки . Тоді

. (1.64)

Таким чином, всяке рухоме тіло має енергію, що виражається формулою (4). Таку енергію, тобто енергію механічного руху називають кінетичною

.

При переході до системи з взаємодіючих між собою матеріальних точок маємо виділити роботи як зовнішніх, так і внутрішніх сил. Тоді для якоїсь тої матеріальної точки будемо мати

,

де і – відповідно роботи зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на ту матеріальну точку.

Провівши в цьому рівнянні сумування по індексу і від 1 до , дістанемо

, (1.65)

де , , , .

Рівняння (1.65) виражає зміст теореми про зміну кінетичної енергії системи: зміна кінетичної енергії системи дорівнює роботі всіх (як зовнішніх, так і внутрішніх) сил прикладених до системи.