Потенціальна енергія та її зв’язок з потенціальними силами
Нехай деяке тіло рівномірно піднімається над Землею. Рівномірне піднімання тіла можливе за рахунок дії зовнішньої сили, що зрівноважує силу тяжіння. Кінетична енергія тіла не змінюється, бо піднімання тіла здійснюється при сталій швидкості. Виконувана зовнішньою силою робота тратиться на збільшення енергії взаємодії в системі тіло – Земля. Таку частину механічної енергії називають потенціальною Робота А сили тяжіння дорівнює роботі зовнішньої сили взятій зі знаком мінус. Отже, можна написати, що
Зміст цієї рівності полягає в тому, що робота потенціальних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії. Вона дозволяє за відомим виразом потенціальної сили знайти вираз потенціальної енергії з точністю до деякої довільної сталої. Зауважимо, що універсальної формули для вираження потенціальної енергії не має; її вираз залежить від характеру взаємодії. Елементарна робота потенціальних сил дорівнює елементарному зменшенню потенціальної енергії
Для переміщення матеріальної точки вздовж осі
Звідки Для компоненти сил по осях
або
( Додавши почленно ліві і праві частини цих рівностей, отримуємо
Вектор Таким чином,
За отриманою формулою розв’язують обернену задачу, тобто за відомою потенціальною енергією знаходять потенціальну силу.
|
.
. (1.67)
або 
.
маємо
.
(
, 
).
і 
отримуються аналогічні вирази. Отже,
; 
,
; 
; 
,
, 
, 
– орти координатних осей).
.
називається градієнтом потенціальної енергії і позначається 
.
