Предложение 15. 2 Однородная система уравнений 
(15.7) всегда является совместной. Доказательство. Для этой системы набор чисел 
, 
, 
, 
является решением. В этом разделе мы будем использовать матричную запись системы: 
. Предложение 15. 3 Сумма решений однородной системы линейных уравнений является решением этой системы. Решение, умноженное на число, тоже является решением. Доказательство. Пусть 
и 
служат решениями системы . Тогда 
и 
. Пусть 
. Тогда 
Так как 
, то 
-- решение. Пусть 
-- произвольное число, 
. Тогда 
Так как 
, то 
-- решение. Следствие 15. 1 Если однородная система линейных уравнений имеет ненулевое решение, то она имеет бесконечно много различных решений. Действительно, умножая ненулевое решение на различные числа, будем получать различные решения. Определение 15. 5 Будем говорить, что решения 
системы образуют фундаментальную систему решений, если столбцы образуют линейно независимую систему и любое решение системы является линейной комбинацией этих столбцов. Определение 15. 6 Пусть -- фундаментальная система решений однородной системы . Тогда выражение 
где 
-- произвольные числа, будем называть общим решением системы . Из определения фундаментальной системы решений следует, что любое решение однородной системы может быть получено из общего решения при некоторых значениях . И наоборот, при любых фиксированных числовых значениях из общего решения получим решение однородной системы. Как находить фундаментальную систему решений мы увидим позже, в разделе "Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)". Теорема 15. 3 Пусть -- фундаментальная система решений однородной системы . Тогда 
, где 
-- число неизвестных в системе. Доказательство читатель может найти, например, в [1].
