Вычитание комплексных чисел
Вычитание определяется как действие, обратное сложению. Разностью двух комплексных чисел z1 и z2 называется такое комплексное число z, которое, будучи сложенным с z2, дает число zl т. е. z=z1-z2, если z+z2=z1. Если z1=x1+iy1, z2=x2+iy2, то из этого определения легко получить z: z=z1-z2=(x1-x2)+i(y1-y2). (28.2) Из равенства (28.2) следует, что геометрически комплексные числа вычитаются как векторы (см. рис. 165).
Непосредственно из рисунка видно, что |z1-z2|≥|z1|-|z2|. Отметим, что
т. е. модуль разности двух комплексных чисел равен расстоянию d между точками, изображающими эти числа на плоскости. Поэтому, например, равенство |z-2i|=1 определяет на комплексной плоскости множество точек z, находящихся на расстоянии 1 от точки z0=2i, т. е. окружность с центром в z0=2i и радиусом 1.
|
