Умножение вектора на число

 

Произведением ненулевого вектора а на действительное число называется вектор , удовлетворяющий условиям:

 

1) длина вектора равна , т.е. ;

 

2) векторы и коллинеарные ;

 

3) векторы и одинаково направлены, если , и противоположно направлены, если .

 

Произведение нулевого вектора на любое число считается (по определению) нулевым вектором: ; произведение любого вектора на число нуль также считается нулевым вектором: . Из определения произведения следует, что:

 

а) при умножении на единицу вектор не изменяется: ;

 

б) при умножении вектора на получается противоположный вектор: ;

 

в) деление вектора на отличное от нуля число сводится к его умножению на число , обратное .

 

г) при делении ненулевого вектора на его длину, т.е. при умножении на число получаем единичный вектор, одинаково направленный с вектором .

 

Действительно, длина вектора равна единице: .

 

Вектор коллинеарен и одинаково направлен с вектором , так как ;

 

д) при умножении единичного вектора на число получаем коллинеарный ему вектор, длина которого равна .

 

На рис.1.10 изображены векторы, получающиеся в результате умножения данного вектора на и , а также противоположный вектор .