Условие параллельности вектора и плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Геометрический смысл знака трехчлена.1)Даны: Ax+By+Cz+D=0 и Плоскость П разделяет пространство на 2 полупространства. Пусть
Подставим в P(x y z)=
|
Условие параллельности вектора и плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Геометрический смысл знака трехчлена.1)Даны: Ax+By+Cz+D=0 и Плоскость П разделяет пространство на 2 полупространства. Пусть
Подставим в P(x y z)=
|
. 
B= 
C= 
. Пусть Р 
, тогда Р компланарен с 
, и 
, то есть 
=0; 
; 
. 
. Для того, чтобы была параллельность плоскости надо, чтобы 
относительно декартовой системе координат (4); 
; 
. Уравнение плоскости: Если вектор имеет координаты 
, то получим 
этот вектор не параллелен плоскости. 2)Общее уравнение плоскости: Ax+By+Cz+D=0, где 
, перпендикулярен оси Οz. Плоскость параллельна оси Οz; если B = 0 — параллельна оси Оу, А = 0 — параллельна оси Ох. 3. Если С = D = 0, то плоскость проходит через О(0;0;0) параллельно оси Οz, т. е. плоскость Ax+By=0 проходит через ось Οz. Аналогично, уравнениям By+Cz=0 и Ax+ Cz=0 отвечают плоскости, проходящие соответственно через оси Ох и Оу. 4. Если А = В = 0, то плоскость параллельна плоскости Оху. Аналогично, уравнениям Ax=D=0 и By+D=0 отвечают плоскости, соответственно параллельные плоскостям Oyz и Οxz.. 5. Если A = B = D = 0, то уравнение примет вид Сz=0, т. е. z = 0. Это уравнение плоскости Оху. Аналогично: у = 0 — уравнение плоскости Οxz; x = О — уравнение плоскости Oyz.. 3) P(x y z)= Ax+By+Cz+D.
, 
. Возьмем М, так, что 
и продолжим его до пересечения с плоскостью 
, тогда 
можно Записать как 
, 
. 
- если одинаково направлены, 
- если противоположно направлены
совпадает со знаком 
. Если 
- одно полупространство, 
- второе полупространство.
