Расчет резервуара для хранения и тепловой обработки молока

Резервуары для хранения молока бывают вертикальные и горизонтальные. Горизонтальные резервуары используются в помещениях с малой высотой потолка.

а) Цилиндрический резервуар

Объем равен V1 = π · r12 · l1. Площадь поверхности резервуара F1 = 2 · π · r12 + 2 π · r1 · l1 = 2 π · r1 (r1 + l1).

б) Резервуар со сферическими днищами

V2 = π · r2 2· l2 + 4/3 π · r23 = π · r22 (l2 + 4/3 r2); F2 = 2 π · r2 · l2 + 4 π · r2 2= 2 π· r2 (l2 + 2 r2).

Пусть V₁ = V₂ и r₁ = r₂ = r, тогда

,

так как

V₁ = V₂,

имеем

π · r²· l₁ = π · r ²· l₂ + 4/3 π r3; l₁ = l₂ + 4/3 r;

.

Определим оптимальные соотношения размеров:

l₁ = ; F₁ = 2 π · r₁²+ .

Минимальная площадь достигается при условии

;

4 π r₁³ = 2V₁; r_1опт = .

С учетом этого

V₁ = 2 · π · r₁³; l_{1 опт} = .

Таким же образом для второго резервуара:

l₂ = ;

F₂ = 2 π r₂ ()+ 4 π · r₂ ² = – 8/3 π · r₂ ² + 4 π · r₂ ² =

= + 4/3 π · r₂ ²;

;

r_2опт = ; V₂ = 4/3 · π · r₂³ и l_{2 опт} = 0.

То есть во втором случае исполнения резервуара имеем шарообразную его форму.

С учетом оптимальных размеров при равных объемах V₁ = V₂ имеем

V₁ = 2 · π · r₁³ = V₂ = 4/3 · π · r_2.³

Отсюда r₂ = ()^1/3 r₁

То есть площадь поверхности цилиндра больше чем у шара на 15% при условии, что объемы их равны.

Пропускная способность резервуара характеризует количество молока, которое проходит через резервуар за смену

М = V ,

где τ_см, τ_ц – время соответственно смены и одного цикла обработки молока в резервуаре, причем

τ_ц = τ_н + τ_хр + τ_оп + τ_м,

где τ_н – время наполнения резервуара. Оно определяется производительностью насоса М_н и объемом V резервуара

τ_н =V/M_н;

τ_хр – время хранения (не более 12 ч.)

τ_оп – время опорожнения. В случае опорожнения резервуара самотеком это время можно определить следующим образом.

Расход жидкости через отверстие в дне сосуда ; где μ; – коэффициент расхода (≈0,7) f – площадь поперечного сечения сливного патрубка f = ,

h – высота уровня жидкости, которая изменяется от Н до 0.

dV = – S dh,

где S – площадь поперечного сечения резервуара S = π D²/4.

dτ_оп = .

Проинтегрировав, имеем

τ_оп = – ,

т.е. продолжительность опорожнения резервуара при переменном напоре в два раза больше, чем при постоянном.

τ_м – продолжительность мойки резервуара (τ_м ≈ 30 мин.)

Количество теплоты в Дж, воспринимаемое молоком за время хранения,

Q = m С (t_к – t_н),

где m = ρ V – масса молока;

ρ; – плотность молока (= 1027 кг/м³);

t_к, t_н – конечная и начальная температура молока;

С – удельная теплоемкость молока (при t = 5°С С = 3868 Дж/(кг·град);

(t_к – t_н) ≤ 2 °С за 10 ч хранения при ∆ t = 24 °С.

Это тепло поступает из окружающей среды через стенки и подсчитывается по формуле

Q = к F ∆ t_ср ∙ τ_хр,

где к – общий коэффициент теплопередачи, Вт/ (м² град);

к = (4-7) Вт/ (м² град) – для автоцистерн;

к = (1-1,5) Вт/ (м² град) – для стационарных резервуаров;

F – поверхность теплопередачи;

∆ t_{ср –} средняя разность температур между температурами сред по обе стороны стенки

∆ t_ср = t_с – ,

где t_с – температура окружающей среды.

Расчет мощности на перемешивание молока барботажем (сжатым воздухом)

N = G_в∙ Р/η;,

где G_в – расход сжатого воздуха в м³/с

G_в = q S,

где q – удельный расход воздуха

q = (0,4 - 1) м³/(мин∙м²) = (0,0067 – 0,0167) м/с;

S – площадь открытой поверхности молока;

Р – давление воздуха, Па

Р = ρ g H η_n,,

где η_n – коэффициент, учитывающий потери напора в сети (η_n = 1,2-2).

η; – коэффициент полезного действия пневматического устройства (η = 0,7-0,9).

Пример

Вертикальный резервуар для хранения молока имеет цилиндрическую форму D = 2,4 м, Н = 6,63 м. Начальная температура хранения молока t_н = 5 °С. Температура окружающей среды t_с = 25°С. Диаметр сливного патрубка d = 76 мм. Время наполнения резервуара τ_н = 0,5 ч. Коэффициент теплопередачи к = 1,5 Вт/(м²·град). Время хранения молока τ_хр = 12 ч.

Вычислить объем резервуара V, площадь поверхности F, пропускную способность М, конечную температуру молока t_к, мощность для перемешивания барботажем N.