МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИДЕАЛ

Еще в античности формируется представление о научности, как наиболее полно воплощенное в математическом знании.

Согласно взглядам античных мыслителей, достоверное знание получают двумя путями.

Во-первых, посредством мимезиса (припоминания) или умозрения.

Таким способом пытались найти «первые начала», общие принципы, которые могли бы быть основой, «фундаментом» достоверного знания.

Во-вторых, это и был путь построения науки методом логической аргументации и дедукции из найденных первых начал более частных положений, следствий.

Ценность теории при этом определялась логической последовательностью выводов из принятых принципов.

Это представление о научности нашло наиболее полную и точную реализацию в логическом построении «Начал» Евклида, которые стали наиболее притягательным эталоном буквально во всех областях знаний: в философии, физике, астрономии, медицине и др.

Ориентация на этот эталон просматривается на протяжении более чем двух тысяч лет со времени его возникновения.

(302)

В Новое время математический идеал особенно энергично пропагандируется рационалистическим философским направлением.

Его основоположник — Р.Декарт, формулируя свои представления о научности, полагал, что достоверное знание достижимо посредством двух интеллектуальных актов: интуиции и дедукции.

Методы умозрения и дедукции часто использовали в то время при построении многочисленных натурфилософских систем.

Геометрический способ доказательства в философии пытался применять Б.Спиноза.

Безусловное превосходство математического типа научности ярко выражено в позиции Г.Лейбница, который, по его собственному признанию, был очарован «математическими сиренами».

Наконец, рационалисты Нового времени, развивая мысль о системном характере научного знания, приходят к идее единой универсальной науки, построенной по образцу математики.

Однако и в Новое время стремление соизмерять всякое знание с математическим идеалом встречает серьезные возражения со стороны эмпиризма.

Начиная с Нового времени все большее предпочтение отдается физике.

Постепенно математика утрачивает роль единственной и непререкаемой эталонной науки.

Попытки сформулировать представление о научности, ориентируясь преимущественно на математику, как правило, связаны с выдвижением на первый план таких ее реальных, существенных черт, как

логическая ясность,

строго дедуктивный характер ее построений,

возможность получения результатов путем логического вывода из основных посылок,

непреложность выводов,

(303)

определение научности, обоснованности установлением соответствия выводов основным посылкам, выраженным в аксиомах.

 

Несомненно, эти требования отражают действительную специфику математики, но сформулированные в адекватном для математического познания виде, они не могут претендовать на всеобщность.

Так, практическое применение основного для математики критерия научности — критерия непротиворечивости — в естественнонаучной области имеет серьезные ограничения. Противоречия в теории могут быть выявлены посредством формального анализа ее структуры, если она достаточно строго построена. Однако далеко не все даже естественнонаучные теории могут быть построены достаточно строго и тем более формализованы. Не лишне также напомнить хорошо известный философам факт, что попытки безусловного применения математического стандарта при объяснении природы нередко вырождались в абстрактные натурфилософские построения...

Условия применимости и границы значимости математического стандарта научности удачно определил Ю.В.Чайковский:

«В строгом смысле доказательства возможны только в математике, и не потому, что математики умнее других, а потому, что сами создают вселенную для своих опытов, все же остальные вынуждены экспериментировать во Вселенной, созданной не ими. Доказательство означает неопровержимую демонстрацию невозможности какого-то события (любая теорема допускает формулировку «такое-то множество пусто»), но утверждать невозможность бессмысленно, если в реализации события могут сыграть роль неизвестные обстоятельства. Это губит рано или поздно любое физическое «доказательство».

Тем не менее, ориентация на математический идеал научности как на всеобщий просматривается и в современности. В XX веке ее мощно выразили неокантианцы Марбургской школы, а также такие ученые, как В.А.Стеклов, Д.Гильберт, М.Бунге и др. Однако необходимо учитывать, что сама математика уже далеко ушла от когда-то ею же порожденного классического понимания математической строгости. Как подчеркивает известный американский математик М.Клайн, «Нынешнее состояние математики не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства».

(304)