Метод прямоугольного треугольника

Метод прямоугольного треугольника позволяет найти истинную величину отрезка прямой общего положения и углы его наклона к плоскости проекций: истинная величина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является одна из проекций отрезка, а другим – разность значений координат его концов до плоскости проекций, в которой ведется построение.

Возьмем отрезок общего положения АВ (АIП₁) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций П1. В пространстве при этом образуется прямоугольный треугольник eА₁ВВ₁, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом – горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу (эпюру) прямой определить разность высот ее точек не составит труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис.б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ. Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис.в), замеренную на плоскости П₁. При этом мы получаем и значение угла наклона отрезка к плоскостям проекций, смотря от какой плоскости мы замеряем удаление точек отрезка.

Взаимное положение прямых.

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Взаимное положение прямых может быть определено по относительному расположению их проекций.

Прямые параллельны, если их одноименные проекции параллельны.

Прямые пересекаются, если их одноименные проекции пересекаются и точки их пересечения находятся на одной линии проекционной связи

 

Теорема о проецировании прямого угла.

Следует отметить, что если прямые пересекаются под прямым углом, то в общем случае их проекции образуют угол, не равный 90°. Прямой угол проецируется в истинную величину на плоскость, если одна из его сторон параллельна этой плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей.

 

Скрещивающиеся прямые – это прямые не имеющие общих точек. На эпюре таких прямых точки пересечения их проекций не лежат на одной линии проекционной связи.