Задание 5 – Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами

 

Дано ВМО ВСВ НОУ с интервальными матричными компонентами в форме

,

получаемое с использованием интервальной арифметики на основе интервальной реализации параметров , записываемых в форме

при следующих граничных (угловых) значениях:

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/></w:rPr><m:t>j</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:e></m:bar><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/></w:rPr><m:t>=0.2 </m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRPr="0022333A"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

Закон управления (ЗУ):

должен доставлять системе с интервальными матричными компонентами.

 

образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:

- матрицы прямой связи по входу равенство входа и выхода в неподвижном состоянии при медианных значениях параметров;

- матрицы обратной связи по состоянию при медианных значениях параметров распределение мод Баттерворта с характеристической частотой , которая гарантирует достижение оценки относительной интервальности матрицы состояния системы

 

Не больше заданной .

Методом модального управления, базовый алгоритм которого, опирающийся на решение матричного уравнения Сильвестра и примененный к медианным составляющим интервальных матричных компонентов ВМО ВСВ НОУ, дополняется контролем нормы медианной составляющей интервальной матрицы спроектированной системы с последующим вычислением оценки , вычислить матрицы и .

Формирование ВМО ВСВ интервального ОУ:

 

Описания объекта в параметрическом виде:

 

 

Сформируем матрицу состояний в интервальном виде.

 

 

 

Матрица примет вид:

 

 

 

 

Составим таблицу граничных значений матрицы состояния.

 

A(q)	q22
-0.5	-1.125
q12	-0.16
-0.375

Таблица 1- Экстремальные значение параметров матрицы состояния

 

 

Граничные значения матрицы получаются с помощью компоновки экстремальных значений каждой составляющей матрицы .

,

 

Медианное значение интервальной матрицы находятся как половину суммы угловых значений.

 

Модальная модель желаемой системы имеет вид:

 

Матрица составляется, исходя из требуемого распределения мод

, собственные значения имеют реализацию

Матрица выбирается из условия полной наблюдаемости пары Г и Н:

 

Решим задачу медианного МУ с помощью уравнения Сильвестра:

Формирование медианной составляющей интервальной матрицы :

;

Проверка выполнения условия:

;

Таким образом, на частоте среза достигается требуемая относительная интервальность матрицы состояния системы.

Формирование закона управления:

 

;

;

Закон управления примет вид:

Интервальные матрицы описания системы имеют вид:

 

 

Построим модель полученной системы:

Рисунок 5.1 – Структурная схема синтезированной замкнутой системы

 

 

hmin(t)

hmax(t)

h0(t)

Рисунок 5.2 – Переходная характеристика для медианного(h₀(t)) максимального(h_max(t)) и минимального(h_min(t)) набора параметров