Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лабораторная работа. Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона.





Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона.

1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.

Решение: Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение n max,

чтобы: (*) Здесь a=0.7; b=1,3; / f ”(x)/,

где f (x)=1/

Находим: f ’(x)= , f ”(x)= ;

Положим M2=7, тогда неравенство (*) примет вид

Откуда n2>252, т.е. n>16; возьмем n=20, Вычисление интеграла производим по формуле: где: h=(b-a)/n=0,6/20=0,03, yi=y(xi)=1/ ; xi=0,7+ih (i=0,1,2,…,20) Все расчеты произведены в таблице:

 

Таблица 1.

i xi xi2 2xi2+0,3 y0,y20 y1,…,y19
  0,7 0,49 1,28 1,131371 0,883883  
  0,73 0,5329 1,3658 1,168674   0,85567
  0,76 0,5776 1,4552 1,206317   0,82897
  0,79 0,6241 1,5482 1,244267   0,803686
  0,82 0,6724 1,6448 1,282498   0,779729
  0,85 0,7225 1,745 1,320984   0,757011
  0,88 0,7744 1,8488 1,359706   0,735453
  0,91 0,8281 1,9562 1,398642   0,714979
  0,94 0,8836 2,0672 1,437776   0,695519
  0,97 0,9409 2,1818 1,477092   0,677006
      2,3 1,516575   0,65938
  1,03 1,0609 2,4218 1,556213   0,642585
  1,06 1,1236 2,5472 1,595995   0,626568
  1,09 1,1881 2,6762 1,63591   0,611281
  1,12 1,2544 2,8088 1,675947   0,596677
  1,15 1,3225 2,945 1,7161   0,582717
  1,18 1,3924 3,0848 1,75636   0,569359
  1,21 1,4641 3,2282 1,796719   0,55657
  1,24 1,5376 3,3752 1,837172   0,544315
  1,27 1,6129 3,5258 1,877711   0,532563
  1,3 1,69 3,68 1,918333 0,521286  
        1,40517 12,77004

Таким образом,

I=0,03 ( +12,77004)=0,40418»0,404

2) Пусть n=8, поэтому h=(b-a)/n=(1,6-1,2)/8=0,05.

Вычислительная формула:

I= (y0+4y1+2y2+4y3+2y4+4y5+2y6+4y7+y8), где yi=y(xi)= , xi=1,2+ih

Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в таблице 2.

Таблица 2.

/ xi 2xi-2,l sin (2xi-2,1) xi2+1 y0,y8 y1, y3, y5, y7 y2, y4, y6
0 1,20 0,30 0,29552 2,44 0,1211    
1 1,25 0,40 0,38942 2,5625   0,1520  
2 1,30 0,50 0,4794 2,69     0,1782
3 1,35 0,60 0,5646 2,8225   0,2000  
4 1,40 0,70 0,6442 2,96     0,2176
5 1,45 0,80 0,7174 3,1024   0,2312  
6 1,50 0,90 0,7833 3,25     0,2410
7 1,55 1,00 0,8415 3,4025   0,2473  
8 1,60 1,10 0.8912 3,56 0,2503    
S         0,3713 0,8305 0,6368

Следовательно, I» (0,3714+4 •0,8305+2 • 0,6368)»0,88278.Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функций до разностей четвертого порядка (табл. 3).

 

Так как max |D4yi|=0,0001, то остаточный член формулы

Rост<

Вычисления производились с четырьмя значащими цифрами, а потому величина остаточного члена на погрешность не влияет.

Погрешность вычислений можно оценить из соотношения

DI = (b -a) •Dу < 0,4 • 0,0001 < 0,00005. Значит, полученные четыре десятичных знака верны.

 

 


Таблица 3.

I уi Dyi D2yi D3yi D4yi
0 0,1211 0,0309 -0,0047 0,0003 -0,0001
1 0,1520 0,0262 -0,0044 0,0002 0.0000
2 0,1782 0,0218 -0,0042 0,0002 0.0000
3 0,2000 0,0176 -0,0040 0,0002 0,0001
4 0,2176 0,0136 -0,0038 0,0003 -0,0001
5 0,2312 0.0098 -0,0035 0,0002  
6 0,2410 0,0063 -0,0033    
7 0,2473 0,0030      
8 0,2503        

 

Самостоятельно:

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

5)


Лабораторная работа.







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 480. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия