Лабораторная работа. Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона.
Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона.
1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками. 
Решение: Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение n max,
чтобы:  (*) Здесь a=0.7; b=1,3;  / f ”(x)/,
где f (x)=1/  
Находим: f ’(x)=  , f ”(x)=  ;
Положим M2=7, тогда неравенство (*) примет вид 
Откуда n2>252, т.е. n>16; возьмем n=20, Вычисление интеграла производим по формуле:  где: h=(b-a)/n=0,6/20=0,03, yi=y(xi)=1/  ; xi=0,7+ih (i=0,1,2,…,20) Все расчеты произведены в таблице:
Таблица 1.
| i
| xi
| xi2
|  2xi2+0,3
|
| y0,y20
| y1,…,y19
| |
| 0,7
| 0,49
| 1,28
| 1,131371
| 0,883883
|
| |
| 0,73
| 0,5329
| 1,3658
| 1,168674
|
| 0,85567
| |
| 0,76
| 0,5776
| 1,4552
| 1,206317
|
| 0,82897
| |
| 0,79
| 0,6241
| 1,5482
| 1,244267
|
| 0,803686
| |
| 0,82
| 0,6724
| 1,6448
| 1,282498
|
| 0,779729
| |
| 0,85
| 0,7225
| 1,745
| 1,320984
|
| 0,757011
| |
| 0,88
| 0,7744
| 1,8488
| 1,359706
|
| 0,735453
| |
| 0,91
| 0,8281
| 1,9562
| 1,398642
|
| 0,714979
| |
| 0,94
| 0,8836
| 2,0672
| 1,437776
|
| 0,695519
| |
| 0,97
| 0,9409
| 2,1818
| 1,477092
|
| 0,677006
| |
|
|
| 2,3
| 1,516575
|
| 0,65938
| |
| 1,03
| 1,0609
| 2,4218
| 1,556213
|
| 0,642585
| |
| 1,06
| 1,1236
| 2,5472
| 1,595995
|
| 0,626568
| |
| 1,09
| 1,1881
| 2,6762
| 1,63591
|
| 0,611281
| |
| 1,12
| 1,2544
| 2,8088
| 1,675947
|
| 0,596677
| |
| 1,15
| 1,3225
| 2,945
| 1,7161
|
| 0,582717
| |
| 1,18
| 1,3924
| 3,0848
| 1,75636
|
| 0,569359
| |
| 1,21
| 1,4641
| 3,2282
| 1,796719
|
| 0,55657
| |
| 1,24
| 1,5376
| 3,3752
| 1,837172
|
| 0,544315
| |
| 1,27
| 1,6129
| 3,5258
| 1,877711
|
| 0,532563
| |
| 1,3
| 1,69
| 3,68
| 1,918333
| 0,521286
|
| 
|
|
|
|
| 1,40517
| 12,77004
| Таким образом,
I=0,03 ( +12,77004)=0,40418»0,404
2) Пусть n=8, поэтому h=(b-a)/n=(1,6-1,2)/8=0,05.
Вычислительная формула:
I=  (y0+4y1+2y2+4y3+2y4+4y5+2y6+4y7+y8), где yi=y(xi)=  , xi=1,2+ih
Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в таблице 2.
Таблица 2.
| /
| xi
| 2xi-2,l
| sin (2xi-2,1)
| xi2+1
| y0,y8
| y1, y3, y5, y7
| y2, y4, y6
| | 0
| 1,20
| 0,30
| 0,29552
| 2,44
| 0,1211
|
|
| | 1
| 1,25
| 0,40
| 0,38942
| 2,5625
|
| 0,1520
|
| | 2
| 1,30
| 0,50
| 0,4794
| 2,69
|
|
| 0,1782
| | 3
| 1,35
| 0,60
| 0,5646
| 2,8225
|
| 0,2000
|
| | 4
| 1,40
| 0,70
| 0,6442
| 2,96
|
|
| 0,2176
| | 5
| 1,45
| 0,80
| 0,7174
| 3,1024
|
| 0,2312
|
| | 6
| 1,50
| 0,90
| 0,7833
| 3,25
|
|
| 0,2410
| | 7
| 1,55
| 1,00
| 0,8415
| 3,4025
|
| 0,2473
|
| | 8
| 1,60
| 1,10
| 0.8912
| 3,56
| 0,2503
|
|
| | S
|
|
|
|
| 0,3713
| 0,8305
| 0,6368
|
Следовательно, I»  (0,3714+4 •0,8305+2 • 0,6368)»0,88278.Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функций до разностей четвертого порядка (табл. 3).
Так как max |D4yi|=0,0001, то остаточный член формулы
Rост< 
Вычисления производились с четырьмя значащими цифрами, а потому величина остаточного члена на погрешность не влияет.
Погрешность вычислений можно оценить из соотношения
DI = (b -a) •Dу < 0,4 • 0,0001 < 0,00005. Значит, полученные четыре десятичных знака верны.
Таблица 3.
| I
| уi
| Dyi
| D2yi
| D3yi
| D4yi
| | 0
| 0,1211
| 0,0309
| -0,0047
| 0,0003
| -0,0001
| | 1
| 0,1520
| 0,0262
| -0,0044
| 0,0002
| 0.0000
| | 2
| 0,1782
| 0,0218
| -0,0042
| 0,0002
| 0.0000
| | 3
| 0,2000
| 0,0176
| -0,0040
| 0,0002
| 0,0001
| | 4
| 0,2176
| 0,0136
| -0,0038
| 0,0003
| -0,0001
| | 5
| 0,2312
| 0.0098
| -0,0035
| 0,0002
|
| | 6
| 0,2410
| 0,0063
| -0,0033
|
|
| | 7
| 0,2473
| 0,0030
|
|
|
| | 8
| 0,2503
|
|
|
|
|
Самостоятельно:
1)  
2) 
3) 
4) 
5) 
Лабораторная работа.
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
|
Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):
Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...
Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...
Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...
|
|
Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей:
- трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...
Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...
ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, новогаленовые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экстракты, а также порошки и таблетки для имплантации...
|
|
