Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лабораторная работа. Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона.





Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона.

1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.

Решение: Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение n max,

чтобы: (*) Здесь a=0.7; b=1,3; / f ”(x)/,

где f (x)=1/

Находим: f ’(x)= , f ”(x)= ;

Положим M2=7, тогда неравенство (*) примет вид

Откуда n2>252, т.е. n>16; возьмем n=20, Вычисление интеграла производим по формуле: где: h=(b-a)/n=0,6/20=0,03, yi=y(xi)=1/ ; xi=0,7+ih (i=0,1,2,…,20) Все расчеты произведены в таблице:

 

Таблица 1.

i xi xi2 2xi2+0,3 y0,y20 y1,…,y19
  0,7 0,49 1,28 1,131371 0,883883  
  0,73 0,5329 1,3658 1,168674   0,85567
  0,76 0,5776 1,4552 1,206317   0,82897
  0,79 0,6241 1,5482 1,244267   0,803686
  0,82 0,6724 1,6448 1,282498   0,779729
  0,85 0,7225 1,745 1,320984   0,757011
  0,88 0,7744 1,8488 1,359706   0,735453
  0,91 0,8281 1,9562 1,398642   0,714979
  0,94 0,8836 2,0672 1,437776   0,695519
  0,97 0,9409 2,1818 1,477092   0,677006
      2,3 1,516575   0,65938
  1,03 1,0609 2,4218 1,556213   0,642585
  1,06 1,1236 2,5472 1,595995   0,626568
  1,09 1,1881 2,6762 1,63591   0,611281
  1,12 1,2544 2,8088 1,675947   0,596677
  1,15 1,3225 2,945 1,7161   0,582717
  1,18 1,3924 3,0848 1,75636   0,569359
  1,21 1,4641 3,2282 1,796719   0,55657
  1,24 1,5376 3,3752 1,837172   0,544315
  1,27 1,6129 3,5258 1,877711   0,532563
  1,3 1,69 3,68 1,918333 0,521286  
        1,40517 12,77004

Таким образом,

I=0,03 ( +12,77004)=0,40418»0,404

2) Пусть n=8, поэтому h=(b-a)/n=(1,6-1,2)/8=0,05.

Вычислительная формула:

I= (y0+4y1+2y2+4y3+2y4+4y5+2y6+4y7+y8), где yi=y(xi)= , xi=1,2+ih

Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в таблице 2.

Таблица 2.

/ xi 2xi-2,l sin (2xi-2,1) xi2+1 y0,y8 y1, y3, y5, y7 y2, y4, y6
0 1,20 0,30 0,29552 2,44 0,1211    
1 1,25 0,40 0,38942 2,5625   0,1520  
2 1,30 0,50 0,4794 2,69     0,1782
3 1,35 0,60 0,5646 2,8225   0,2000  
4 1,40 0,70 0,6442 2,96     0,2176
5 1,45 0,80 0,7174 3,1024   0,2312  
6 1,50 0,90 0,7833 3,25     0,2410
7 1,55 1,00 0,8415 3,4025   0,2473  
8 1,60 1,10 0.8912 3,56 0,2503    
S         0,3713 0,8305 0,6368

Следовательно, I» (0,3714+4 •0,8305+2 • 0,6368)»0,88278.Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функций до разностей четвертого порядка (табл. 3).

 

Так как max |D4yi|=0,0001, то остаточный член формулы

Rост<

Вычисления производились с четырьмя значащими цифрами, а потому величина остаточного члена на погрешность не влияет.

Погрешность вычислений можно оценить из соотношения

DI = (b -a) •Dу < 0,4 • 0,0001 < 0,00005. Значит, полученные четыре десятичных знака верны.

 

 


Таблица 3.

I уi Dyi D2yi D3yi D4yi
0 0,1211 0,0309 -0,0047 0,0003 -0,0001
1 0,1520 0,0262 -0,0044 0,0002 0.0000
2 0,1782 0,0218 -0,0042 0,0002 0.0000
3 0,2000 0,0176 -0,0040 0,0002 0,0001
4 0,2176 0,0136 -0,0038 0,0003 -0,0001
5 0,2312 0.0098 -0,0035 0,0002  
6 0,2410 0,0063 -0,0033    
7 0,2473 0,0030      
8 0,2503        

 

Самостоятельно:

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

5)


Лабораторная работа.







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 480. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия