Метод главных элементов для решения системы уравнений
a11x1 + a12x2 + a13x3 = a14 a21x1 + a22x2 + a23x3 = a24 a31x1 + a32x2 + a33x3 = a34 На каждом этапе исключения неизвестного выбирают главный элемент --- Наибольший по модулю коэффициент при неизвестных, затем находят значения mi, равные частному от деления элементов столбца, содержащих главный элемент, на главный элемент, взятый с противоположным знаком. Для получения элементов следующего этапа прибавляют главную строку (строку, содержащую главный элемент) к остальным строкам, умножая её на соответствующее значение mi. Один из возможных вариантов схемы главных элементов приводится ниже.
В приведенной схеме Ia23I=maxIaijI, Ia’11I=maxIa’ijI. Вычисления производят по формулам: m1=-a13/a23, m3=-a33/a23; a’1j= a1j+m1a2j (j = 1,2,4,5); a’3j= a3j+m3a2j (j = 1,2,4,5); m’3=-a’31/a’11; a”3j= a’3j+m’3a’1j (j = 2,4,5); Неизвестные находят из соотношений: x2= a”34/a”32; X2= a”35/a”32; x1=(a’14– a’12x2)/a’11; X1= (a’15– a’12X2)/a’11; x3=(a24- a21x1-a22x2)/a23; X3= (a25- a21X1-a22x2)/a23; Контроль вычислений осуществляют так же, как и в схеме единственного деления.
Лабораторная работа №6 Схема Халецкого для решения системы уравнений
Вычислительные формулы:
Значения переменных вычисляются по схеме единственного деления:
Самостоятельно:
|
(i=1,2,3,4)
(j=2,3,4,5), 
, 
(i=2,3,4)
(j=3,4,5), 
, 
(i=3,4)
(j=4,5), 
, 
(i=4)
(j=5), 
, 
, 
, проверка 
(i=4,3,2,1)
