Л/р «Численное решение ДУ первого порядка методом Рунге-Кутты 4-го порядка».
Задание: Найти решение задачи Коши для ДУ первого порядка на равномерной сетке отрезка [a;b] методом Рунге-Кутты 4-го порядка с шагом 0,1:
1)  ,  ,  , 
2)  ,  ,  , 
3)  ,  , , 
4)  , , , 
5)  ,  , , 
6)  , , , 
Пример:
 , , , 
 , где
| i
| xi
| yi
| f(xi;yi)
| ki
| ∆y
| |
|
|
|
| 0,1
| 0,1
| | 0,05
| 1,05
| 1,1
| 0,11
| 0,22
| | 0,05
| 1,055
| 1,105
| 0,1105
| 0,221
| | 0,1
| 1,1105
| 1,2105
| 0,12105
| 0,12105
| |
|
|
|
|
| 0,1103
| |
| 0,1
| 1,1103
| 1,210342
| 0,121034
| 0,121034
| | 0,15
| 1,170859
| 1,320859
| 0,132086
| 0,264172
| | 0,15
| 1,176385
| 1,326385
| 0,132638
| 0,265277
| | 0,2
| 1,24298
| 1,44298
| 0,144298
| 0,144298
| |
|
|
|
|
| 0,1325
| |
| 0,2
| 1,2428
| 1,442805
| 0,144281
| 0,144281
| | 0,25
| 1,314945
| 1,564945
| 0,156495
| 0,312989
| | 0,25
| 1,321052
| 1,571052
| 0,157105
| 0,31421
| | 0,3
| 1,39991
| 1,69991
| 0,169991
| 0,169991
| |
|
|
|
|
| 0,1569
| |
| 0,3
| 1,3997
| 1,699717
| 0,169972
| 0,169972
| | 0,35
| 1,484703
| 1,834703
| 0,18347
| 0,366941
| | 0,35
| 1,491452
| 1,841452
| 0,184145
| 0,36829
| | 0,4
| 1,583862
| 1,983862
| 0,198386
| 0,198386
| |
|
|
|
|
| 0,1839
| |
| 0,4
| 1,5836
| 1,983648
| 0,198365
| 0,198365
| | 0,45
| 1,682831
| 2,132831
| 0,213283
| 0,426566
| | 0,45
| 1,69029
| 2,14029
| 0,214029
| 0,428058
| | 0,5
| 1,797677
| 2,297677
| 0,229768
| 0,229768
| |
|
|
|
|
| 0,2138
| |
| 0,5
| 1,7974
| 2,297441
| 0,229744
| 0,229744
| | 0,55
| 1,912313
| 2,462313
| 0,246231
| 0,492463
| | 0,55
| 1,920557
| 2,470557
| 0,247056
| 0,494111
| | 0,6
| 2,044497
| 2,644497
| 0,26445
| 0,26445
| |
|
|
|
|
| 0,2468
| |
| 0,6
| 2,0442
| 2,644236
| 0,264424
| 0,264424
| | 0,65
| 2,176448
| 2,826448
| 0,282645
| 0,56529
| | 0,65
| 2,185558
| 2,835558
| 0,283556
| 0,567112
| | 0,7
| 2,327792
| 3,027792
| 0,302779
| 0,302779
| |
|
|
|
|
| 0,2833
| |
| 0,7
| 2,3275
| 3,027503
| 0,30275
| 0,30275
| | 0,75
| 2,478878
| 3,228878
| 0,322888
| 0,645776
| | 0,75
| 2,488947
| 3,238947
| 0,323895
| 0,647789
| | 0,8
| 2,651398
| 3,451398
| 0,34514
| 0,34514
| |
|
|
|
|
| 0,3236
| |
| 0,8
| 2,6511
| 3,451079
| 0,345108
| 0,345108
| | 0,85
| 2,823633
| 3,673633
| 0,367363
| 0,734727
| | 0,85
| 2,834761
| 3,684761
| 0,368476
| 0,736952
| | 0,9
| 3,019555
| 3,919555
| 0,391956
| 0,391956
| |
|
|
|
|
| 0,3681
| |
| 0,9
| 3,0192
| 3,919203
| 0,39192
| 0,39192
| | 0,95
| 3,215163
| 4,165163
| 0,416516
| 0,833033
| | 0,95
| 3,227461
| 4,177461
| 0,417746
| 0,835492
| |
| 3,436949
| 4,436949
| 0,443695
| 0,443695
| |
|
|
|
|
| 0,4174
| |
|
| 3,4366
|
|
|
|
| i
| xi
| Методом Рунге-Кутты
| Точное решение
| |
|
|
|
| |
| 0,1
| 1,110342
| 1,110342
| |
| 0,2
| 1,242805
| 1,242806
| |
| 0,3
| 1,399717
| 1,399718
| |
| 0,4
| 1,583648
| 1,583649
| |
| 0,5
| 1,797441
| 1,797443
| |
| 0,6
| 2,044236
| 2,044238
| |
| 0,7
| 2,327503
| 2,327505
| |
| 0,8
| 2,651079
| 2,651082
| |
| 0,9
| 3,019203
| 3,019206
|
Лабораторная работа.
Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения методом конечных разностей
Задание: Используя метод конечных разностей, составить решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с точностью
 ; шаг  ;
Вариант №1
 ;  ;
Вариант №2
 ;  ;
Вариант №3
 ;  ;
Вариант №4
 ;  ;
Образец выполнения задания:
 ;  ;
Разбив отрезок  на части с шагом , получим четыре узловые точки с абсциссами:  . Две точки являются конечными, а две другие внутренними. Данное уравнение во внутренних точках замени конечно-разностным уравнением:
 .
Из краевых условий составим конечно-разностные уравнения в конечных точках:
Данная задача сводится к решению системы уравнений:
Выполнив преобразования, имеем:
Поставив значение  в третье уравнение, получим для определения остальных неизвестных систему:
 
Для решения полученной системы воспользуемся, например, схемой «главных элементов».
| 
| 
| 
| Свободные
члены
| S
| | -0,00113507
-1
| -2,9
375,9
|
-841
391,6
| -1
464,1
-881
| 0,1
4,2
-1045,66
| 0,2
3,2
-1535,06
| | 0,00560179
-1
| -2,9
375,9
| 3,55551
-643,7098
| -
-
| 1,28690
-546,6411
| 1,94240
-805,4511
| | -1
| -0,79429
| -
| -
| -1,77527
| -2,56957
| |
| 2,2350
3,2351
| 2,1849
3,1849
| 2,1580
3,1580
|
|
| Ответ:
| x
| y
| x
| y
| | 2.0
2.1
| 2.235
2.185
| 2.2
2.3
| 2.185
2.150
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
|
Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...
Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом растворе...
Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...
|
|
Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры.
2. Исследовались не только человеческая...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...
Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...
|
|
