Тавровые сечения. Пример 6. Дано: сечение размерами = 1500 мм, = 50 мм, b = 200 мм, h = 400 мм; а = 80 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа)

Пример 6. Дано: сечение размерами = 1500 мм, = 50 мм, b = 200 мм, h = 400 мм; а = 80 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 260 кН/м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h ₀ = 400 - 80 = 320 мм. Расчет производим согласно п. 3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (3.32), принимая = 0:

R_b (h ₀ - 0,5 ) = 14,5×1500×50(320 - 0,5×50) = 320,8×10⁶ Н/мм = 320,8 кН/м > М = 260 кН/м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = = 1500 мм согласно п. 3.21.

Вычисляем значение

< a _R = 0,39 (см. табл. 3.2),

т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (3.23)

= 14,5×1500×320(1 - )/355 = 2446 мм².

Принимаем 4Æ28(А_s = 2463 мм²).

Пример 7. Дано: сечение размерами = 400 мм, = 120 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 65 мм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 270 кН/м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h ₀= 600 - 65 = 535 мм. Расчет производим согласно п. 3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Так как

R_b (h ₀ - 0,5 )= 8,5×400×120(535 - 0,5×120) = 193,8×10⁶ Н/мм = 193,8 кН/м < М = 270 кН/м,

граница сжатой зоны проходит в ребре и площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (3.33), принимая площадь сечения свесов равной А_ov = ( - b) = (400 - 200)×120 = 24000 мм². Вычисляем значение a _т при = 0:

= 0,356 < a _R = 0,39 (см. табл. 3.2), следовательно, сжатая арматура не требуется.

мм².

Принимаем 4Æ25(А_s = 1964 мм²),

Пример 8. Дано: сечение размерами = 400 мм, = 100 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 70 мм, бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); площадь ее сечения А_s = 1964 мм² (4Æ25); = 0,0; изгибающий момент М = 300 кН/м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h ₀= 600 - 70 = 530 мм. Проверку прочности производим согласно п. 3.23, принимая = 0,0. Так как = 355×1964 = 697220 Н > R_b =14,5×400×100 = 580000 Н, граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем из условия (3.28).

Для этого по формуле (3.29) определим высоту сжатой зоны, приняв площадь свесов равной

А_ov = ( - b) = (400 - 200)×100 = 20000 мм²:

мм < x _Rh ₀ = 0,531×530 = 281 мм (где x _R найдено из табл. 3.2).

R_bbx (h ₀ - 0,5 х) + R_bA_ov (h ₀ -0,5 ) = 14,5×200×140(530-0,5×140) + 14,5×20000(530 – 0,5×100) = 326×10⁶ Н/мм = 326 кН/м > М = 300 кН/м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

Пример 9. Дано: ребро ТТ-образной плиты перекрытия с размерами сечения: h = 350 мм, b = 85 мм; а = 35 мм; бетон класса В15 (R_b - 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа); ребро армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа) диаметром 8 мм (А_sw = 50,3 мм²) шагом s_w = 100 мм; полная равномерно распределенная нагрузка, действующая на ребро, q = 21,9 кН/м; временная эквивалентная нагрузка q_v = 18 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 62 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

Расчет. h ₀= h - а = 350 - 35 = 315 мм.

Прочность бетонной полосы проверим из условия (3.43):

0,3 R_bbh ₀ = 0,3×8,5×85×315 = 68276 Н > Q _max = 62 кН,

т.е. прочность полосы обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверим согласно п. 3.31.

По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Н/мм.

Поскольку = = 2,25 >0,25, т.е. условие (3.49) выполнено, хомуты полностью учитываем и значение М_b определяем по формуле (3.46)

= 1,5×0,75×85×315² = 9,488×10⁶ Н/мм.

Согласно п. 3.32 определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с.

q ₁ = q – q_v /2= 21,9 - 18/2 = 12,9 кН/м (Н/мм).

Поскольку = 2,25 > 2,0, значение с определяем по формуле

< 2 h ₀.

Принимаем с ₀ = с = 280,7 мм. Тогда

Q_sw = 0,75 q_swc ₀= 0,75×143,3×280,7 = 30168 Н = 30,17 кН.

H = 33,8 кН.

Q = Q _max – q ₁ c = 62 –12,9×0,28 = 58,4 кН.

Проверяем условие (3.44)

Q_b + Q_sw = 33,8 + 30,17 = 63,97 Н > Q = 58,4 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п. 3.35:

= 102 мм > s_w = 100 мм,

т.е. требование выполнено. Условия п. 5.21 s_w < h ₀/2 = 315/2 = 157 мм и s_w < 300 мм также выполнены.

Пример 10. Дано: свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b - 200 мм, h - 400 мм; h ₀ - 370 мм; бетон класса В25 (R_bt -1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (А_sw = 101 мм²) с шагом s_w = 150 мм; арматура класса А240 (R_sw = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка q_v = 36 кН/м, постоянная нагрузка q_g = 14 кН/м; поперечная сила на опоре Q _max= 137,5 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечении.

Расчет. Прочность наклонных сечений проверяем согласно п. 3.31. По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Н/мм.

Поскольку = = 0,545 > 0.25, т.е. условие (3.49) выполняется, хомуты учитываем полностью и значение М_b определяем по формуле (3.46)

= 1,5×1,05×200×370² = 4,312×10⁷ Н/мм.

Согласно п. 3.32 определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

q ₁= q_g + 0,5 q_v = 14 + 0,5×36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

мм > = 1017 мм,

значение с принимаем равным 1161 мм > 2 h ₀ = 740 мм. Тогда с ₀= 2 h ₀ = 740 мм и Q_sw = 0,75×114,5×740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Н = 37,14 кН;

Q = Q _max – q ₁ c = 137,5 - 32×1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие (3.44)

Q_b + Q_sw = 37,14 + 63,55 =100,69 кН > Q = 100,35 кН.

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Пример 11. Дано: свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка q_v =36 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм; h ₀= 370 мм; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

кН.

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.33, б

По формуле (3.46) определяем М_b

= 1,5×0,75×200×370² = 30,8×10⁶ Н/мм.

Согласно п. 3.32

q ₁= q - 0,5 q_v = 50 – 0,5×36 = 32 кН/м (Н/мм).

= 62790 Н.

Так как 2 M_b / h ₀ - Q _max = 2×30,8×10⁶/370 - 137500 = 28986 Н < Q_bl = 62790 Н, интенсивность хомутов определяем по формуле (3.52)

= 161,9 Н/мм.

Согласно п. 5.21 шаг хомутов s_w у опоры должен быть не более h ₀/2= 185 и 300 мм, а в пролете – 0,75 h ₀ = 278 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно п. 3.35 равен

= 149,3» 150 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры s_{w 1} = 150 мм, а в пролете 250 мм.

Отсюда

A_sw = = 142,9 мм².

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм (A_sw = 157мм²).

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны:

Н/мм;

Н/мм.

Проверим условие (3.49):

0,25× R_btb = 0,25×0,75×200 = 37,5 Н/мм < q_{ws 1}, и 37,5 < q_{sw 2}.

Следовательно, значения q_{sw 1}и q_{sw 2}не корректируем.

Определим, согласно п. 3.34 длину участка l ₁; с интенсивностью хомутов q_{sw 1}. Так как D q_sw = 0,75(177,9 – 106,7) = 53,4 Н/мм > q ₁ = 32 Н/мм, значение l ₁ вычислим по формуле (3.59), приняв Q_{b, min}= 0,5 R_btbh ₀ = 0,5×55500 = 27750 Н.

мм

Принимаем длину участка с шагом хомутов s_{w 1} - 150 мм равной 0,9 м.