Векторная графика.

Векторная графика - раздел компьютерной графики, изучающий методы и средства создания и обработки изображений, состоящих из линий (векторов) с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов

Если в растровой графике базовым элементом является растр, то в векторной графике - линия. Кстати, точку в векторной графике тоже можно рассматривать как линию, имеющую бесконечно малую длину. Линия описывается математически как единый объект, и поэтому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике. Для описания прямой линии достаточно знания координат двух точек или двух параметров одного линейного уравнения y=kx+b. Чтобы описать кривую линию используют уже 3..6 параметров. Но это не важно. Важно, что в памяти компьютера изовражение храниться не как матрица включеных и выключенных пикселов, а как набор нескольких параметров, по которым компьютер всегда может рассчитать и построить линию на экране. На это уходит некоторое время работы процессора (при современных скоростях работы это совсем незаметно), зато меньше напрягается память

Линия – элементарный объект векторной графики. Как и любой объект линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом. Простейшая незамкнутая линия ограничена двумя точками, именуемыми узлами. Узлы также имеют свойства, параметры которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами.

Все прочие объекты векторной графики составляются из линий. Например, куб можно составить из шести связанных прямоугольников, каждый из которых, в свою очередь, образован четырьмя связанными линиями. Возможно представить куб и как двенадцать связанных линий, образующих ребра.

Рис.2. Объекты векторной графики.

Математические основы векторной графики.

Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.

Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (x,y), указывающими его положение относительно начала координат.

Прямая линия. Ей соответствует уравнение . Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров - например, координат x₁и x₂ начала и конца отрезка.

Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть например, так: . Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например, график функции y=x³ имеет точку перегиба в начале координат. Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частными случаями кривых третьего порядка. в общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.

Кривые Безье. Это особый упрощенный вид кривых третьего порядка. Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных "рычагов", с помощью которых управляют кривой.