Студопедия — Формы представления уравнений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формы представления уравнений






Обыкновенное дифференциальное уравнение n- го порядка можно записать в виде соотношения:

. (1.4)

Уравнение включает независимую переменную x, а также неизвестную функцию y (x) и ее производные. Порядок уравнения определяется порядком старшей производной, входящей в уравнение.

В дифференциальное уравнение могут входить также дополнительные переменные: m ,…, m k. В этом случае говорят, что неизвестная функция зависит от переменных m ,…, m k как от параметров.

Наряду с уравнениями для одной неизвестной функции в теории дифференциаль­ных уравнений рассматриваются системы уравнений. Система урав­нений первого порядка, разрешенных относительно производных

(1.5)

называется нормальной системой. Введя векторные функции Y т=(y 1,…, yn), F т=(f 1,…, fn) можно записать систему (5) в векторной форме

.

Уравнение n -го порядка, разрешенное относительно старшей производной, имеет вид:

Уравнение n -го порядка легко свести к нормальной системе. Для этого введем обозначения:

.

Получим в результате систему уравнений первого порядка для неизвестных .

Пример 1.5. Нормальная система для частного случая уравнения колебаний имеет вид: .

Будем пола­гать независимую переменную действительной величиной. Неизвестные функции могут быть как действи­тельными, так и комплексными функциями действительной пере­менной. Очевидно, что, если в уравнении первого порядка неизвестная функция является комплексной: y (x) = Re(y) +j Im(y), – то такое уравнение эквивалентно системе обыкновенных дифференциальных уравнений для действительных функций Re(y)и Im(y).

Пример 1.6. Частное решение уравнения колебаний в случае малого коэффициента затухания a2<<1 можно записать в виде , где для краткости обозначено . Для проверки достаточно подставить выражения для в исходное уравнение. С помощью такой же проверки легко убедиться, что действительная и мнимая части функции V: , – также являются решениями уравнения.

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 309. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия