Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ





Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. В простейшем, и вместе с тем наиболее часто встречающемся, случае сила сопротивления пропорциональна величине скорости:

,

где r – постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления. Знак минус обусловлен тем, что сила и скорость имеют противоположные направления; следовательно, их проекции на ось X имеют разные знаки. Уравнение второго закона Ньютона при наличии сил сопротивления имеет вид:

.

Применив обозначения , , перепишем уравнение движения следующим образом:

.

Это уравнение описывает затухающие колебания системы. Коэффициент называется коэффициентом затухания.

Экспериментальный график затухающих колебаний при малом коэффициенте затухания представлен на рис. 7.6. Из рис. 7.6 видно, что график зависимости выглядит как косинус, умноженный на некоторую функцию, которая убывает со временем. Эта функция представлена на рисунке штриховыми линиями. Простой функцией, которая ведет себя подобным образом, является экспоненциальная функция . Поэтому решение можно записать в виде:

,

где – частота затухающих колебаний.

Величина x периодически проходит через нуль и бесконечное число раз достигает максимума и минимума. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями через нуль равен . Удвоенное его значение называется периодом колебаний.

Множитель , стоящий перед периодической функцией , называется амплитудой затухающих колебаний. Она экспоненциально убывает со временем. Скорость затухания определяется величиной . Время, по истечении которого амплитуда колебаний уменьшается в раз, называется временем затухания . За это время система совершает колебаний. Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания. Логарифмическим декрементом затухания называется логарифм отношения амплитуд в моменты последовательных прохождений колеблющейся величины через максимум или минимум:

.

Он связан с числом колебаний соотношением:

.

Величина называется добротностью колебательной системы. Добротность тем выше, чем большее число колебаний успевает совершить система прежде, чем амплитуда уменьшится в раз.

Постоянные величины и , как и в случае гармонических колебаний, можно определить из начальных условий.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 631. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия