Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ






Из-за наличия трения свободные колебания постепенно затухают и через некоторое время прекращаются. Чтобы затухания не было, на колеблющееся тело должно периодически воздействовать какое-либо внешнее тело. Например, волна, поднимающая и опускающая буек (рис. 7.7), рука человека, подталкивающая качели (рис. 7.8). При этом колебания качелей или буйка перестают быть свободными. Их называют вынужденными.

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными. Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил сопротивления.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω0. Например, если дергать груз, подвешенный на пружине с частотой , то он будет совершать гармонические колебания с частотой внешней силы , даже если эта частота не совпадает с частотой собственных колебаний пружины.

Пусть на систему действует периодическая внешняя сила . В этом случае можно получить следующее уравнение, описывающее движение такой системы:

, (7.5)

где . При вынужденных колебаниях амплитуда колебаний, а, следовательно, и энергия, передаваемая колебательной системе, зависят от соотношения между частотами и , а также от коэффициента затухания .

После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время ωt для установления вынужденных колебаний. В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ω и свободные колебания на собственной частоте ω0. Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ω внешней вынуждающей силы. Время установления по порядку величины равно времени затухания ω свободных колебаний в колебательной системе. Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят по гармоническому закону с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Можно показать, что в установившемся режиме решение уравнения (7.6) записывается в виде:

,

где

,
.

Таким образом, вынужденные колебания представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы. Для данной колебательной системы (то есть системы с определенными значениями и ) амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы. Вынужденные колебания отличаются по фазе от вынуждающей силы. Сдвиг по фазе зависит от частоты вынуждающей силы.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 965. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия