Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ





Из-за наличия трения свободные колебания постепенно затухают и через некоторое время прекращаются. Чтобы затухания не было, на колеблющееся тело должно периодически воздействовать какое-либо внешнее тело. Например, волна, поднимающая и опускающая буек (рис. 7.7), рука человека, подталкивающая качели (рис. 7.8). При этом колебания качелей или буйка перестают быть свободными. Их называют вынужденными.

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными. Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил сопротивления.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω0. Например, если дергать груз, подвешенный на пружине с частотой , то он будет совершать гармонические колебания с частотой внешней силы , даже если эта частота не совпадает с частотой собственных колебаний пружины.

Пусть на систему действует периодическая внешняя сила . В этом случае можно получить следующее уравнение, описывающее движение такой системы:

, (7.5)

где . При вынужденных колебаниях амплитуда колебаний, а, следовательно, и энергия, передаваемая колебательной системе, зависят от соотношения между частотами и , а также от коэффициента затухания .

После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время ωt для установления вынужденных колебаний. В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ω и свободные колебания на собственной частоте ω0. Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ω внешней вынуждающей силы. Время установления по порядку величины равно времени затухания ω свободных колебаний в колебательной системе. Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят по гармоническому закону с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Можно показать, что в установившемся режиме решение уравнения (7.6) записывается в виде:

,

где

,
.

Таким образом, вынужденные колебания представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы. Для данной колебательной системы (то есть системы с определенными значениями и ) амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы. Вынужденные колебания отличаются по фазе от вынуждающей силы. Сдвиг по фазе зависит от частоты вынуждающей силы.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 1146. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия