Зонная теория твердых тел. Металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории.

Зонная теория твёрдого тела — квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле. Согласно постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей).В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, в молекуле), электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического кристалла (число атомов более 1020), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней — зоной проводимости. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения:[1]

1.Твердое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

2.Равновесные положения узлов кристаллической решетки фиксированы, то есть ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

3.Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

полупроводники — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

диэлектрики — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

 

 

53.Собственная электропроводимость полупроводников

Полупроводники -вещества, электропроводность которых при комнатной температуре имеет промежуточное значение между электропроводностью металлов (10⁶ — 10⁴ Ом^-1 см^-1) и диэлектриков (10^-8 — 10^-12 Ом^-1 см^-1), обусловлена переносом электронов и возрастает при повышении температуры. Наиболее существенная особенность полупроводников — способность изменять свои свойства в чрезвычайно широких пределах под влиянием различных воздействий (температуры, освещения, электрического и магнитного поля, внешнего гидростатического давления). В результате таких воздействий характеристики полупроводника могут сильно изменяться, (например, электропроводность может меняться в 10⁶-10⁷ раз).

Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут служить химически чистые Ge, Se, а также многие химические соединения: InSb, GaAs, CdS и др.

Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока- электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны;одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми-Дирака.
График функции распределения:

 

У собственных полупроводников отсчитанное от потолка валентной зоны значение уровня Ферми равно

где, - ширина запрещенной зоны, а и - эффективные массы дырки и электрона, находящегося в зоне проводимости.

Электропроводимость собственных полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону

Ϭ= Ϭ₀exp(- /

Итак, в собственном полупроводнике идут одновременно 2 процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса растет температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок.

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок – в направлении поля. Оба движения- и дырок, и электронов-приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводимость обуславливается как бы носителями заряда двух знаков-отрицательными электронами и положительными дырками.

 

 

(54) приёмная электропроводность полупроводников

При температуре, близкой к абсолютному нулю, полупроводник ведет себя как абсолютный непроводник, потому что в нем нет свободных электронов. Если повышения температуры нет, связь валентных электронов с атомными ядрами ослабевает и некоторые из них вследствие теплового движения могут покидать свои атомы. Вырвавшийся из межатомной связи электрон становится свободным (на рис. 1, б - черная точка), а там, где он был до этого, образуется пустое место. Это пустое место в межатомной связи полупроводника условно называют дыркой (на рис. 1,б - разорвавшаяся линия электрона). Чем выше температура полупроводника, тем больше в нем появляется свободных электронов и дырок. Таким образом, образование в массе полупроводника дырки связано с уходом из оболочки атома валентного электрона, а возникновение дырки соответствует появлению положительного электрического заряда, равного отрицательному заряду электрона.