Решение. Вырезая узел, в котором сходятся стержни, и составляя уравнения равновесия для действующих на него сил (рис
Вырезая узел, в котором сходятся стержни, и составляя уравнения равновесия для действующих на него сил (рис. 2.86)
устанавливаем, что заданная система статически неопределима (три неизвестных усилия и два уравнения статики). Ясно, что для расчета стержней на прочность и устойчивость необходимо знать величины продольных сил, возникающих в их поперечных сечениях, т. е. нужно раскрыть статическую неопределимость.
Составляем уравнение перемещений на основе диаграммы перемещений (рис. 2.87):
или, подставляя значения изменений длин стержней, получаем
откуда
Решив это уравнение совместно с уравнениями статики, найдем:
Напряжения в поперечных сечениях стержней 1 и 2 (см. рис. 2.86):
Их коэффициент запаса прочности
Для определения коэффициента запаса устойчивости стержня 3 надо вычислить критическую силу, а это требует определения гибкости стержня, чтобы решить, какой формулой для нахождения NKp следует воспользоваться.
Итак, λ0 < λ < λпред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:
Коэффициент запаса устойчивости
Таким образом, расчет показывает, что коэффициент запаса устойчивости близок к требуемому, а коэффициент запаса прочности значительно выше требуемого, т. е. при увеличении нагрузки системы потеря устойчивости стержнем 3 вероятнее, чем возникновение текучести в стержнях 1 и 2.
|
