Элементы теории.

1НТ1(З) Колебательная функция колебаний тока в RLC контуре имеет вид:

где φ ₀ – начальная фаза колебаний заряда на конденсаторе.

Электрический ток

А)опережает по фазе в начальный момент напряжение на конденсаторе, на ψ - φ ₀
B) отстаёт по фазе от U _c на ψ
*C) опережает по фазе на ψ
D) опережает по фазе на ψ + φ ₀

 

2НТ1(З) При затухающих колебаниях скорость (ток)

*A) опережает по фазе смещения (заряд на конденсаторе) на , т.к. при движении кинетическая энергия вследствие действия силы сопротивления частично превращается в тепло
B) Отстаёт по фазе от смещения на из-за замедления движения под действием силы сопротивления

C) всегда опережает по фазе на по причине упомянутой в А
D) опережает по фазе на или больше чем , если начальная фаза колебаний φ₀ < 0

 

3НТ1(О) На рисунке изображены процессы релаксации осцилляторов в апериодическом режиме.

Начальным условиям > 0, v₀ > 0 соответствует график:

Ответ: 5

4НТ1(О) На рисунке изображены процессы релаксации осцилляторов в апериодическом режиме

начальным условиям < 0, > 0 соответствует график:

Ответ: 3

 

 

5НТ1(О) На рисунке изображены процессы релаксации осцилляторов в апериодическом режиме

начальным условиям > 0, = 0 соответствуют графики:

 

Ответ: 1, 2

 

 

6НТ1(О) На рисунке изображены процессы релаксации осцилляторов в апериодическом режиме

начальным условиям > 0, < 0 соответствует график:

Ответ: 4

 

7НТ1(З)На рисунке приведена векторная диаграмма затухающих колебаний в электрическом контуре с циклической частотой ω в момент времени t = τ, равный времени релаксации.

Для построения векторной диаграммы в момент t = 0

A) следует просто увеличить диаграмму в «е» раз

B) следует увеличить диаграмму в «е» раз и повернуть на угол φ = ωτ в направлении указанном на рис стрелкой

*C) следует увеличить диаграмму в «е» раз и повернуть на угол φ = ωτ в направлении противоположном указанному на рис стрелкой

D) построить нельзя, т.к. необходимо знать начальную фазу φ ₀

8НТ1(З) Скорость убывания амплитуды заряда при затухающих колебаниях в электрическом контуре с ростом индуктивности L.

A) не меняется

*B) уменьшается

С) возрастает

D) растет прямо пропорционально L

9НТ1(З) На рис. Представлена зависимость энергии затухающих колебаний от времени.

Кривая 1 описывается функцией и определяет изменение:

А) полной энергией запасенной в каждый момент времени,

*В) средней энергии за период, запасенной в колебаниях,

C) Полной энергии запасенной в колебаниях в каждый момент времени

D) Средней энергии за период, запасенной в колебаниях,

 

10НТ1(З) На рисунке представлен график зависимости энергии затухающих колебаний от

времени.

Кривые 1 и 2 определяют изменение со временем:

А) 1- полной энергии, запасенной в колебаниях. 2 – осцилляции потенциальной энергии

В) 1- полной энергии, запасенной в колебаниях.2 – осцилляции кинетической энергии в колебаниях.

С) 1 – средней за период энергии, запасенной в колебаниях. 2 – Осцилляции суммы W_п+W_к в течение периода.

D) 1 – изменение средней за период энергии в колебаниях. 2 – изменение полной энергии в каждый момент времени.

Неверные ответы: А, В

11НТ1(З) На рис. представлена зависимость энергии затухающих колебаний от времени.

Кривая 2 описывает:

А) колебания кинетической энергии вокруг среднего значения (кривая 1) и по ним можно оценить условный период затухающих колебаний, который будет равен T = t₂-t₁

B) Колебания потенциальной энергии вокруг среднего значения (кривая 1) и по ним можно оценить условный период затухающих колебаний, который будет равен T=t₃-t₁

C) Колебания полной энергии вокруг среднего значения (кривая 1) и по ним можно оценить условный период затухающих колебаний, который будет равен T = t₃-t₁

D) Колебания полной энергии вокруг среднего значения (кривая 1) и по ним можно оценить условный период затухающих колебаний, который будет равен T = t₂-t₁

 

12НТ1(З) На рис. представлена зависимость энергии затухающих колебаний от времени.

Максимумы потенциальной энергии имеют место в моменте времени:

А) t₂, t₄ и т.д.

B) Во все моменты отмеченные на рисунке

*С) t₁, t₃, t₅ и т.д.

D) По рисунку положение максимумов определить нельзя, т.к. 2 не определяет изменение потенциальной энергии, а это колебания полной энергии

 

 

13НТ1(З) На рис. представлена зависимость энергий затухающих колебаний от времени.

Максимумы кинетической энергии имеют место в моменты времени:

*А) t₂, t₄, …

B) Во все моменты отмеченные на рисунке

С) t₁, t₃, t₅,…

D) По рисунку положение максимумов определить нельзя, т.к. 2 не определяет изменение кинетической энергии, а это колебания полной энергии

 

14НТ1(З) На рис. представлена зависимость энергий затухающих колебаний от времени.

Максимальная работа силы сопротивления имеет место в моменты времени:

А) t₁, t₃, t₅

*B) t₂, t₄ и т.д.

С) между моментами t₁ – t₂, t₃-t₄,…

D) t₀-t₁; t₂-t₃; t₄-t₅ и т.д.

 

15НТ1(З) На рис. представлена зависимость энергий затухающих колебаний от времени.

Осциллятор проходит положение равновесия () и имеет максимальное ()отклонение в моменты времени:

A) = 0- t₁, t₃, t₅, … - t₂,t₄,…

B) - посередине между t₁ - t₂, t₃ - t₄ и т.д.

Т.к. здесь максимальная разница между W(t) и < W(t)> (кривая 1), = 0 посередине между t₂ - t₃,t₄ - t₅ и т.д.

*С) =0 t₂,t₄,…; = -t₁,t₃,t₅…

D) Определить по представленным графикам нельзя, т.к. они описывают изменение энергии, а не колебания амплитуды.

 

16НТ1(З) На рис. представлена зависимость энергий затухающих колебаний от времени.

Отличие изменения полной энергии(2) от средней(1) обусловлено:

А) неравномерным действием в осцилляторе квазиупругой силы, что приводнит к разным потерям энергии из – за действия диссипативной силы

В) неравномерным совершением работы диссипативной силы, которая максимальна при и равна 0 при

C) Неравномерным совершением работы диссипативной силы, которая максимальна при

D) Тем, что полная энергия равна сумме потенциальной (W _C) и кинетической (W _L) энергии, максимумы которых сдвинуты по времени друг относительно друга

Неверные ответы: В, D

 

 

17НТ2(З) На рисунке изображены процессы релаксации осцилляторов в апериодическом режиме с одинаковой собственной частотой ω _0, в том числе и кривая, соответствующая критическому режиму

Критический режим описывается:

A) Кривой 4, т.к. β = ω ₀ у остальных кривых β > ω ₀

B) Кривой 1- т.к. она соответствует наиболее быстрому уменьшению ξ в начальные моменты, что и должно иметь место при критическом режиме

*C) Зависимостью ξ (t) №2, т.к. они соответствуют наиболее быстрому уменьшению ξ при больших t

D) Кривой 1, т.к. при критическом режиме при малых t, должно происходить сразу уменьшение ξ, а при больших t время релаксации должен быть одним из самых больших.

 

 

18НТ2(З) На рисунке изображены процессы релаксации осцилляторов в апериодическом режиме с одинаковой собственной частотой ω _0, в том числе и кривая, соответствующая критическому режиму

В ответе расставьте все кривые в соответствии с ростом коэффициента затухания (β)

Ответ: 2, 3, 1, 4

19НТ2(З) В электрическом контуре, число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в «е» раз-Ne.

Верные ответы:

= …

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Верные ответы: 2, 3, 5, 8

20НТ3(С) Установите все возможные соответствия между левым и правым столбцами для высоко добротного электрического контура (Q >> 1). N_e – число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в «e» раз.

A) A)

B) Δ B)Ne

C) β C)

D)

E)

F)

 

Ответы: АВ, АС, АЕ, ВА, ВF, CD

 

 

21НТ1(З) Дифференциальным уравнением, описывающим затухающие колебания реальных осцилляторов, является:

*А)

В)

С)

D)

 

22НТ1(З) Смещение колеблющейся величины от положения равновесия при затухающих колебаниях определяется функцией:

*A)

B)

C)

D)

 

 

23НТ1(З) Колебательный режим в реальных осцилляторах имеет место, если

A)

B)

*C)

D)

 

24НТ1(З) Критический режим релаксации реальных осцилляторов имеет место, если

A)

*B)

C)

D)

 

25НТ1(З) Апериодический режим релаксации реальных осцилляторов имеет место, если

*A)

B)

C)

D)

 

26НТ1(З) Колебательный режим в пружинном маятнике имеет место, если

А)

В)

С)

*D)

 

27НТ1(З) Критический режим в колебательном контуре реализуется, если

*A)

B)

C)

D)

 

28НТ1(З) Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по закону

A)

*B)

C)

D)

29НТ1(З) Скорость убывания амплитуды заряда в колебательном контуре с ростом индуктивности L

 

А) не меняется

*В) убывает

С) возрастает

D) растет прямо пропорционально L

 

30НТ2(O) Составьте дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний пружинного маятника по шаблону:

 

,

где

 

-масса груза, к- жесткость пружины, -коэффициент сил сопротивления

-смещение из положения равновесия

Ответ: a2F1+b4a1F1+b2F1=0

 

 

31НТ2(О) Составьте дифференциальное уравнение свободных затухающих коле

баний пружинного маятника по шаблону:

 

,

где

)

 

-собственная (циклическая) частота свободных колебаний,

-коэффициент затухания, -смещение груза из положения равновесия.

Ответ: a2F1+b4a1F1+b2F1=0

 

32НТ2(О) Составьте дифференциальное уравнение затухающих электромагнит

ных колебаний колебательного контура по шаблону:

 

,

где

 

-индуктивность катушки, -емкость конденсатора, - сопротивление

-заряд.

Ответ:

 

 

33НТ2(О)Составьте дифференциальное уравнение затухающих колебаний заря-

да конденсатора в колебательном контуре по шаблону:

 

,

где

-индуктивность катушки, -емкость конденсатора, - сопротивление

-заряд

Ответ:

 

 

34НТ2(О) Записать закон затухающих колебаний для смещения маятника из

положения равновесия по шаблону:

,

где

-время, -коэффициент затухания, -собственная частота

колебаний; -начальные смещение и амплитуда колебаний

Ответ

 

Задачи

1НТ1(О) При β >> ω ₀ и ω₀ = 10 амплитуда отклонения осциллятора при его свободной релаксации изменилась в «е» раз за время t = 1с коэффициент затухания β = …

Ответ: 50

2НТ1(О) При β >> ω0 и β = 20 амплитуда отклонения осциллятора от положения равновесия уменьшилась в «е» раз за время t = 10^-1 с собственная частота осциллятора равна

ω₀ = …

Ответ: 2

3НТ3(З) Известно, что в общем случае апериодический процесс релаксации описывается двумя слагаемыми, одно из которых убывает при β >> ω₀ существенно быстрее другого. Если собственная частота осциллятора , а более «медленное» слагаемое убывает в «е» раз за t = 0,2 с. То пренебречь быстро убывающим слагаемым можно уже при t >>…

А) c

В) 0,05 с

С) 0,01 с

*D) 0,1 с

4НТ1(О) Если собственная частота колебаний диссипативного осциллятора равна ω₀ = 10 , то критический режим процесса релаксации будет иметь место при β = ….с^-1

 

Ответ: 10

5НТ1(О) В электрическом контуре Гн, С = 1МкФ критический режим процесса релаксации тока после отключения контура от источника будет иметь место при R = … Ом

Ответ: 2

6НТ1(З) Для того, чтобы в RLC контуре имели место колебания при R= 20 Ом и С = 1 МкФ, индуктивность должна быть больше L > … Гн

*А) В) С) D)

7НТ1(О) Частота свободных затухающих колебаний диссипативного осциллятора равна 4 , а собственная частота 5

Коэффициент затухания осциллятора равен β =…

Ответ: 3

8НТ1(О)Циклическая частота свободных затухающих колебаний в RLC контуре с сопротивлением R = 6 Ом равна 4 , а собственная частота 5 .

Индуктивность контура равна L =… Гн

Ответ:1

 

 

9НТ2(З) Начальная фаза в RLC контуре = 30^о сдвиг фазы между током и напряжением на U_L = 100^о векторная диаграмма колебаний имеет вид:

 

Ответ: В

10НТ2(О) Отношение квадратов циклической частоты затухающих колебаний к коэффициенту затухания равно 3. Сдвиг фазы между напряжением на конденсаторе и током в RLC контуре равен(в градусах)…

Ответ: 150

11НТ2(О) На рисунке приведена векторная диаграмма затухающих колебаний для некоторого момента времени в RLC контуре, циклическая частота колебаний ω = 10

Коэффициент затухания контура равен β = …

Ответ: 10

12НТ2(О) На рисунке приведена векторная диаграмма затухающих колебаний для некоторого момента времени в RLC контуре, циклическая частота колебаний ω = 10

Индуктивность контура L = 0,1 Гн.

Сопротивление контура R = … Ом

Ответ: 2

13НТ1(О)В пружинном маятнике коэффициент силы сопротивления равен r ₀ = 0,4 , а коэффициент затухания . если частота свободных колебаний маятника ω₀ = 20 , то коэффициент упругости пружины k = …,

Ответ: 40

 

14НТ1(З) Колебательная функция некоторого диссипативного осциллятора имеет вид . График функции приведён на рисунке…

 

 

 

 

 

 

Ответ: А

 

 

15НТ1(З)Колебательная функция некоторого диссипативного осциллятора имеет вид . График функции приведён на рисунке:

 

 

 

 

 

Ответ: D

 

 

16НТ2(О) Параметры электрического колебательного контура равны L = 2 мГн, С = 0,2 мкФ, R = 4 Ом. Амплитуда свободных затухающих колебаний в контуре уменьшится в «e» раз после изменения фазы колебаний на … рад

Ответ: 50

17НТ2(О) Параметры электрического колебательного контура равны L = 2 мГн, С = 0,2 мкФ, R = Ом.

Число колебаний за которое амплитуда колебаний уменьшится в «е» раз равно…

Ответ:50

18НТ2(О) Параметры электрического колебательного контура равны L = 2 мГн, С = 0,2 мкФ, R = π Ом. Число свободных колебаний, за которое энергия колебаний уменьшится в «е» раз равно…

Ответ: 25

 

19НТ1(О) в электрическом контуре с индуктивностью L = 10^-2 Гн и емкостью С = 5 мкФ.

амплитуда электрического заряда в контуре при свободных гармонических колебаниях q _m = 10^-2 Кл.

Энергия колебаний заряда в контуре равна… Дж

Ответ: 1

20НТ1(З) Если логарифмический декремент Δ = 0,02, то энергия колебаний уменьшится в е раз через N полных колебаний

A) N = 50

B) N = 100

*C) N = 25

D) N = 250

21HT1(З) Если за 50 полных колебаний энергия системы уменьшилась в е раз, то логарифмический декремент системы равен:

*A)0,01

B) 0,02

C) 0,05

D) 0,5

22НТ2(З) Логарифмический декремент Δ, при котором энергия колебательного контура за N полных колебаний уменьшилась в m раз, равен:

*A)

B)

C)

D)

23HT2(з) Амплитуда затухающих колебаний системы с добротностью θ - 100π уменьшится в е раз через число колебаний N_e, равное

A) 10

*B) 100

C) 50

D) 200

 

 

24НТ2(з) Энергия затухающих колебаний системы с добротностью θ - 100π уменьшится в е раз через число колебаний N, равное

A) 10

B) 100

*C) 50

D.)200

25НТ2(З) Добротность осциллятора, в котором амплитуда колебаний уменьшается в г раз через 100 периодов, равна:

A) 100

*B) 100π

C) 50π

D) 200

 

 

26НТ2(З) Фаза колебаний осциллятора изменилась на ∆φ = 50π при уменьшении его энергии в е раз. Добротность осциллятора равна:

А) 50

В) 100π

*С) 50 π

D) 100

27НТ1(З) Добротность θ колебательного контура, состоящего из катушки с индуктивностью L = 2мГн, конденсатора с емкостью C = 0,2мкФ и резистора с сопротивлением R = 1 Ом, равна:

	A.
	B.
*	C.
	D.