Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вывод формулы трапеций





Известно, что если функция непрерывна на отрезке и известна её первообразная , то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:

где , штрихом вверху обозначен знак операции дифференцирования первообразной , по независимой переменной .

Однако во многих случаях первообразная не может быть найдена или не имеет смысла (если задана таблично). Поэтому важное значение имеют численные методы вычисления определенных интегралов. Численные методы являются приближенными, в основу их алгоритмов положен геометрический смысл определенного интеграла.

Определенный интеграл

(6.1)

представляет собой площадь, ограниченную кривой подинтегральной функции , осью абсцисс и прямыми и (см. рис. 6.1).

Обычно, обозначают Для вычисления искомой площади, отрезок разбивают на интервалов, каждый величиной

(6.2)

которая называется шагом интегрирования. На каждом интервале, величиной h, площадь ‘элементарной’ фигуры, ограниченной кривой подинтегральной функции , 2-мя ординатами (например, и ) и осью абсцисс, заменяют площадью, ограниченной прямой, теми же ординатами и осью абсцисс, т.е. площадью ‘элементарной’ трапеции. Отсюда следует название – метод трапеций. В целом, на отрезке кривая подинтегральной функции заменяется (аппроксимируется) кусочно-линейной функцией (см. рис. 6.1).

 

Рис. 6.1. Геометрический смысл определенного интеграла.

 

Площадь ‘элементарной’ трапеции для интервала с номером вычисляется по формуле:

(6.3)

 

а площадь, ограниченная кривой подынтегральной функции осью абсцисс и ординатами и , приближенно будет равна сумме площадей ‘элементарных’ трапеций. Тогда можно записать:

 

(6.4)

 

Эту запись называют формулой трапеций. В формуле (6.4) последняя форма записи является удобной для составления программ на алгоритмических языках.







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 478. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия