Программирование вычислений определенных интегралов

Программирование численного интегрирования по формуле (6.4) проиллюстрируем на конкретных примерах. При этом описания типов переменных и операторы, реализующие необходимые вычисления, будем вводить посредствам клавиатуры в полученную заготовку процедуры-обработчика события OnClick.

 

Задание 1. Составить программу вычисления определенного интеграла

по формуле (6.4), приняв n =80.

Для улучшения ‘читабельности’ программы, имена переменным будем давать по обозначениям математических величин формулы (6.4). Тип переменных естественным образом определяется этой формулой. Поэтому между заголовком процедуры и операторной скобкой begin введем секцию var, в которой опишем типы переменных:

Var

i,n:integer;

a,b,s,h,x:real;

В тело процедуры запишем операторы, реализующие:

1. Ввод исходных данных:

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

В операторах: StrToFloat(Edit1.Text) является стандартной функцией, преобразующей строковый тип поля Edit1 в вещественный тип; StrToInt(Edit3.Text) – стандартная функция, преобразующая строковый тип поля Edit3 в целый тип. Преобразованные значения присваиваются операторами 2-м вещественным переменным a, b и переменной целого типа n. Заметим, что в работающей программе вначале заполняются поля Edit1, Edit2, Edit3 текстами 0,0; 1,0; 80 соответственно, а затем производится ЩЛК на кнопке ‘Вычислить’.

2. Вычисление значений математических величин по формуле (6.4).

Для вычисления шага интегрирования h =(b – a)/n и полусуммы (y₀+y_n)/2 (см. формулу (6.4)) запишем операторы:

 

h:=(b-a)/n;

s:=(a*a*sqrt(1-a*a)+b*b*sqrt(1-b*b))/2.0;

Вычисление значения аргумента x ₁ определим записав оператор:

x:=a+h;

Вычисление частных сумм и окончательно полной суммы ординат (y₀+y_n)/2+y₁+y₂+…+y_n-1 для соответствующих значений аргумента x _1, x ₂,…, x _n-1 зададим в цикле:

for i:=1 to n-1 do

Begin

s:=s+x*x*sqrt(1-x*x);

x:=x+h;

end;

Следует понимать, что многократное выполнение оператора x:=x+h; приводит к тому, что переменная x последовательно будет принимать значения x ₁, x ₂,…, x _n-1.

Умножив полученную сумму на h:

s:=h*s;,

отобразим полученный результат в поле Edit4:

Edit4.Text:=FloatToStr(s);

В этом операторе, для преобразования вещественного значения переменной s в строковый тип, применяется стандартная функция FloatToStr(s).

По мере оформления окна, создания заготовки процедуры-обработчика события OnClick, ввода нами вышеприведенных описаний и операторов, система Delphi будет формировать модуль, окончательный текст которого может выглядеть так:

 

unit Unit1; // Заголовок модуля

interface // Начало интерфейсного раздела

Uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls,

Forms, Dialogs, StdCtrls;

Type

TForm1 = class(TForm) // Начало описания класса

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Button1: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

Private

{ Private declarations }

Public

{ Public declarations }

end; // Конец описания класса

Var

Form1: TForm1;

implementation // Начало раздела реализации

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); // Заголовок процедуры

Var

i,n:integer;

a,b,s,h,x:real;

Begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=(a*a*sqrt(1-a*a)+b*b*sqrt(1-b*b))/2.0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

Begin

s:=s+x*x*sqrt(1-x*x);

x:=x+h;

End;

s:=h*s;

Edit4.Text:=FloatToStr(s);

end; // Конец описания процедуры

end. // Конец модуля

 

Задание 2. Составить программу вычисления определенного интеграла

по формуле (4), приняв n=350.

При выполнении этого задания оформление окна программы, изменение свойств компонентов и получение заготовки процедуры-обработчика события OnClick проведем согласно описанному в п.п. 2.2, 2.3. Программирование вычисления этого интеграла по формуле (6.4) сведем к вводу с клавиатуры в полученную заготовку описаний типов переменных и операторов по аналогии с выполнением задания 1. При этом в тексте процедуры необходимо изменить только два оператора:

- оператор, реализующий вычисление полусуммы (y₀+y_n)/2:

s:=(1.0/(sqrt(a+9) - sqrt(a))+1.0/(sqrt(b+9)-sqrt(b)))/2.0;

- оператор, реализующий в цикле вычисление частных сумм и полной суммы ординат:

s:=s+1.0/(sqrt(x+9)-sqrt(x));

В результате проведенных изменений, текст процедуры-обработчика события может иметь следующий вид:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); // Заголовок процедуры

Var

i,n:integer;

a,b,s,h,x:real;

Begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=(1.0/(sqrt(a+9) - sqrt(a))+1.0/(sqrt(b+9)-sqrt(b)))/2.0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

Begin

s:= s+1.0/(sqrt(x+9)-sqrt(x));

x:=x+h;

End;