ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ.

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ.

1) Уравнение с угловым коэффициентом.

Дано:

j – угол с OX,

на OY отсекает b

 

 

A (x; y) – любая точка прямой

2) Уравнение прямой, проходящей через точку A(x ₀; y ₀) под заданным углом j.

– уравнение прямой, проходящей через точку под заданным углом.

– уравнение прямой, проходящей через O(0; 0) (начало координат)

3) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку A(x ₀; y ₀) перпендикулярно данному вектору

M (x; y) – произвольная точка прямой

– координаты вектора

Пример:

Дан DABC: A(3; 2), B(–1; 4), C(5; 6).

Написать уравнение h_B.

4) Общее уравнение прямой.

– общее уравнение прямой

Частные случаи:

1) A = 0, B y + C = 0, y = b	2) B = 0, A x + C = 0, x = a
3) C = 0, A x + B y = 0, через начало координат	4) x = 0 – координатные оси y = 0

 

5)У равнение прямой в отрезках.

– уравнение прямой в отрезках.

6) Пучок прямых.

Совокупность прямых, проходящих через одну общую точку, называется пучком прямых; общая точка называется центром пучка.

– текущий параметр.

Пример:

Сторонами треугольника являются координатные оси и прямая, проходящая через точку (3; 4). Найти уравнение прямой, если площадь треугольника равна 9.

Решение:

– уравнение пучка.

Ответ: .

7) Уравнение прямой, проходящей через две точки

– уравнение прямой, проходящей через две точки.

 

Пример:

Записать уравнение медианы треугольника ABC, проведенной из вершины A, если A(–1: 3), B(3; 5), C(1; –3).

-

 

8) Условие принадлежности трех точек одной прямой.

 

– условие принадлежности

 

 

9) Нормальное уравнение прямой.

ON = p, a.

M (x; y) – произвольная точка прямой.

– нормальное уравнение прямой.

 

 

Условия, при которых уравнение является нормальным:

1) ,

2) .

Пример:

Любое уравнение можно привести к нормальному.

, чтобы привести его к нормальному, необходимо умножить его на нормирующий множитель.

.

Пример:

Умножим уравнение на N, получим:

.